Question

turunan hasil bagi dua fungsi ,tolong bantu kerjain dengan langkah" terimakasih ​

Answer 1

Turunan dari [tex]\bf{f\left(x\right)=\frac{5x^{3}-2}{4x^{2}+5}}[/tex]

adalah

[tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{20x^{4}+75x^{2}+16x}{\left(4x^{2}+5\right)^{2}}}}[/tex]

[tex] \: [/tex]

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

[tex]\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}[/tex]

Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.

[tex]\boxed{\mathbf{f(x)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}} [/tex]

Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.

[tex]\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f(x+h)-f(x)}{h}}}[/tex]

Dinotasikan dengan

[tex]\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}} [/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex]\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}[/tex]

Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :

[tex]\mathbf{1.\ f(x)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}} [/tex]

[tex]\mathbf{2.\ f(x)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}[/tex]

[tex]\mathbf{3.\ f(x)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}[/tex]

[tex]\mathbf{4.\ f(x)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}[/tex]

[tex]\mathbf{5.\ f(x)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}[/tex]

[tex]\mathbf{6.\ f(x)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}[/tex]

[tex]\mathbf{7.\ f(x)=f(u)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}[/tex]

[tex] \mathbf{8.\ f(x)=(g \circ h)(x)=g(h(x))\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}} [/tex]

[tex]\mathbf{9.\ f(x)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}[/tex]

[tex]\mathbf{10.\ f(x)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}[/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex]\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}[/tex]

Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.

[tex]\mathbf{1.\ f(x)=\sin x\to f'(x)=\cos x}[/tex]

[tex]\mathbf{2.\ f(x)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}[/tex]

[tex]\mathbf{3.\ f(x)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}[/tex]

[tex]\mathbf{4.\ f(x)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}[/tex]

[tex]\mathbf{5.\ f(x)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}[/tex]

[tex]\mathbf{6.\ f(x)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}[/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex] \: [/tex]

Pembahasan

Diketahui :

[tex]\bf{f\left(x\right)=\frac{5x^{3}-2}{4x^{2}+5}}[/tex]

Ditanya :

Turunan dari fungsi tersebut adalah....

Jawaban :

[tex]\bf{f\left(x\right)=\frac{5x^{3}-2}{4x^{2}+5}}[/tex]

[tex]\bf{u=5x^{3}-2}[/tex]
[tex]\bf{u'=15x^{2}}[/tex]

[tex]\bf{v=4x^{2}+5}[/tex]
[tex]\bf{v'=8x}[/tex]

[tex]\to[/tex]

[tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}[/tex]

[tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{\left(15x^{2}\right)\left(4x^{2}+5\right)-\left(5x^{3}-2\right)\left(8x\right)}{\left(4x^{2}+5\right)^{2}}}[/tex]

[tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{60x^{4}+75x^{2}-40x^{4}+16x}{\left(4x^{2}+5\right)^{2}}}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{20x^{4}+75x^{2}+16x}{\left(4x^{2}+5\right)^{2}}}}[/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex] \: [/tex]

Pelajari Lebih Lanjut :

• Contoh soal Turunan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/50218831

• Contoh soal Turunan f'(x) = g(x) + h(x) : https://brainly.co.id/tugas/29591262

• Contoh soal turunan f(x) = u/v : https://brainly.co.id/tugas/50246791

• Contoh soal turunan h(x) = u×v : brainly.co.id/tugas/50332957

[tex] \: [/tex]

[tex] \: [/tex]

Detail Jawaban :

Kelas : 11 SMA

Bab : 8

Sub Bab : Bab 8 - Turunan

Kode Kategoriasasi : 11.2.8

Kata Kunci : Turunan.