Question

turunan dari
1) Y = 3t cot 4t
2) Y= ln^3 2x^4
3) Y = sin^4 2t


mohon bantuannya

Answer 1

Jawab:

Untuk mencari turunan dari fungsi-fungsi tersebut, kita akan menggunakan aturan turunan untuk setiap tipe fungsi. Berikut adalah turunan dari masing-masing fungsi:

1) Y = 3t cot(4t)

  Untuk turunan dari fungsi cotangent (cot), kita dapat menggunakan aturan rantai (chain rule):

  Y' = 3(cot(4t))' + (3t)'(cot(4t))

     = 3(-csc^2(4t))(4) + 3(cot(4t))(1)

     = -12csc^2(4t) + 3cot(4t)

  Jadi, turunan dari fungsi Y = 3t cot(4t) adalah Y' = -12csc^2(4t) + 3cot(4t).

2) Y = ln^3(2x^4)

  Untuk turunan dari fungsi logaritma, kita dapat menggunakan aturan rantai (chain rule):

  Y' = (ln^3(2x^4))'

     = 3(ln^2(2x^4))(ln(2x^4))'

     = 3(ln^2(2x^4))(1/(2x^4))(8x^3)

     = 24x^3(ln^2(2x^4))/(2x^4)

     = 12x^3(ln^2(2x^4))/x^4

     = 12(ln^2(2x^4))/x

  Jadi, turunan dari fungsi Y = ln^3(2x^4) adalah Y' = 12(ln^2(2x^4))/x.

3) Y = sin^4(2t)

  Untuk turunan dari fungsi trigonometri sin^4, kita dapat menggunakan aturan rantai (chain rule):

  Y' = (sin^4(2t))'

     = 4(sin^3(2t))(sin(2t))'

     = 4(sin^3(2t))(2cos(2t))

     = 8sin^3(2t)cos(2t)

  Jadi, turunan dari fungsi Y = sin^4(2t) adalah Y' = 8sin^3(2t)cos(2t).

Saya harap penjelasan ini membantu! Jika Anda memiliki pertanyaan lebih lanjut, silakan beri tahu saya.