Question

Tulislah pasangan garis dalam ruang kubus ABCD.EFGH yang:
a. Saling Sejajar
b. Berpotongan
c. bersilangan

Answer 1

Kelas : X (1 SMA)
Materi : Bangun Ruang
Kata Kunci : Kubus, garis, sejajar, bersilangan, berpotongan

Pembahasan :
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH terlampir.
Kubus adalah bangun ruang yang semua sisi atau bidang berbentuk persegi.

Kubus ABCD.EFGH memiliki 6 buah bidang, yaitu : ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH.

Perpotongan dua buah bidang pada kubus disebut rusuk.
Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu : AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, dan DH.

Rusuk AB, BC, CD, dan AD disebut rusuk alas, rusuk  AE, BF, CG, dan DH disebut rusuk tegak, dan rusuk EF, FG, GH, dan EH disebut rusuk atas.

Titik potong antara tiga buah rusuk pada kubus disebut titik sudut.
Kubus ABCD.EFGH memiliki 8 buah titik sudut,yaitu : A, B, C, D, E, F, G, dan H.
Diagonal bidang kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang.
Setiap bidang pada kubus memiliki dua buah diagonal bidang. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah diagonal bidang, yaitu : AC, BD, AF, BE, AH, DE, BG, CF, CH, DG, EG, dan FH.

Kita menggunakan rumus Phytagoras untuk menentukan panjang diagonal bidang. Misalkan panjang diagonal bidang AC,
AB² + BC² = AC²
⇔ s² + s² = AC²
⇔ AC² = 2s²
⇔ AC = s√2

Jadi, panjang diagonal bidang AC adalah s√2. Diagonal ruang kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap ruang.
Diagonal-diagonal itu sama panjang dan berpotongan pada satu titik. Kubus ABCD.EFGH memiliki 4 buah diagonal ruang, yaitu : AG, BH, CE, dan DF. Kita menggunakan rumus Phytagoras untuk menentukan panjang diagonal ruang kubus.
Misalkan panjang diagonal ruang kubus AG,
AB² + BC² + CG² = AG²
⇔ s² + s² + s² = AG²
⇔ AG² = 3s²
⇔ AG = s√3

Jadi, panjang diagonal ruang kubus adalah s√3. Bidang diagonal kubus adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang. Kubus ABCD.EFGH memiliki 6 buah bidang diagonal, yaitu : ABGH, CDEF, ADGF, BCHE, ACGE, dan BDHF. Bidang yang sejajar dengan bidang gambar dinamakan bidang frontal dan bidang yang tegak lurus dengan bidang gambar dinamakan bidang ortogonal.

Kubus ABCD.EFGH memiliki 1 buah bidang frontal, yaitu : EFGH serta memiliki 4 buah bidang orthogonal, yaitu : ADHE, BCGF, ABFE, dan CDHG.

Diketahui sisi kubus = s.
Jumlah panjang rusuk balok atau panjang kerangka balok adalah 
n = 12 . s
Luas permukaan kubus adalah
L = 6 . (s . s)
⇔ L = 6 . s²

Volume kubus adalah
V = s . s . s
⇔ V = s³

Dua buah garis dikatakan sejajar, bila kedua garis tersebut terletak pada sebuah bidang dan tidak memiliki titik persekutuan.
Contoh : Garis yang sejajar dengan AB adalah DC, EF dan HG.Dua buah garis dikatakan bersilangan, bila kedua garis tersebut tidak terletak pada sebuah bidang.

Contoh : Garis yang bersilangan dengan AC adalah BF, DH, EF, FG, GH, dan EH.Dua buah garis dikatakan berpotongan, bila kedua garis tersebut terletak pada sebuah bidang dan memiliki sebuah titik persekutuan.

Contoh : Garis yang berpotongan dengan AC adalah AB, AD, AE, BD, CB, CD, dan CG.

Semangat!