TUGAS BIOSTATISTIK ?
PT amanah sebuah perusahaan air mineral rata-rata setiap hari memproduksi 50 juta gelas air mineral. Perusahaan ini menyatakan bahwa rata-rata isi segelas AKUA adalah 250 ml dengan standar deviasi = 15 ml. Rata-rata populasi dianggap menyebar normal. 1. Jika setiap hari diambil 50 gelas AKUA sebagai sampel acak DENGAN PEMULIHAN, hitunglah : a. standard error atau galat baku sampel tersebut? b. peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 253 ml? 2. Jika sampel diperkecil menjadi 18 gelas, hitunglah : a. standard error atau galat baku sampel tersebut? b. peluang rata-rata sampel akan berisi lebih dari 255 ml?
PT amanah sebuah perusahaan air mineral rata-rata setiap hari memproduksi 50 juta gelas air mineral. Perusahaan ini menyatakan bahwa rata-rata isi segelas AKUA adalah 250 ml dengan standar deviasi = 15 ml. Rata-rata populasi dianggap menyebar normal. 1. Jika setiap hari diambil 50 gelas AKUA sebagai sampel acak DENGAN PEMULIHAN, hitunglah : a. standard error atau galat baku sampel tersebut? b. peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 253 ml? 2. Jika sampel diperkecil menjadi 18 gelas, hitunglah : a. standard error atau galat baku sampel tersebut? b. peluang rata-rata sampel akan berisi lebih dari 255 ml?
Jawaban:
Untuk menyelesaikan tugas tersebut kita akan menggunakan rumus-rumus biostatistik yang sesuai. Mari kita mulai dengan pertanyaan pertama:
1. a. Standard Error atau Galat Baku Sampel
Diketahui: Rata-rata populasi (μ) = 250 ml Standar deviasi (σ) = 15 ml Jumlah sampel (n) = 50 gelas
Rumus untuk menghitung standard error:
SE = σ / √n
Menggantikan dengan nilai yang diberikan:
SE = 15 / √50 ≈ 2.121 ml
Jadi standard error atau galat baku sampel adalah sekitar 2.121 ml.
1. b. Peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 253 ml
Dalam kasus ini kita akan menggunakan distribusi normal standar untuk menghitung peluang atau probabilitas tersebut.
Z = (x - μ) / σ
x = 253 ml
μ = 250 ml
σ = 15 ml
Z = (253 - 250) / 15 ≈ 0.2
Selanjutnya kita dapat menggunakan tabel Z untuk mencari peluangnya atau menggukanan kalkulator yang memiliki fungsi ini.
Dalam tabel Z kita dapat menemukan bahwa peluang (P) untuk Z kurang dari 0.2 adalah sekitar 0.5793.
Jadi peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 253 ml sekitar 0.5793 atau 57.93%.
2. a. Standard Error atau Galat Baku Sampel
Diketahui: Rata-rata populasi (μ) = 250 ml Standar deviasi (σ) = 15 ml Jumlah sampel (n) = 18 gelas
Rumus untuk menghitung standard error:
SE = σ / √n
Menggantikan dengan nilai yang diberikan:
SE = 15 / √18 ≈ 3.5355 ml
Jadi standard error atau galat baku sampel adalah sekitar 3.5355 ml.
2. b. Peluang rata-rata sampel akan berisi lebih dari 255 ml
Seperti sebelumnya kita akan menggunakan distribusi normal standar untuk menghitung peluang atau probabilitas ini.
Z = (x - μ) / σ
x = 255 ml
μ = 250 ml
σ = 15 ml
Z = (255 - 250) / 15 ≈ 0.3333
Selanjutnya kita mencari peluang menggunakan tabel Z atau kalkulator.
Dalam tabel Z kita dapat menemukan bahwa peluang (P) untuk Z lebih dari 0.3333 adalah sekitar 0.3707.
Jadi peluang bahwa rata-rata sampel akan berisi lebih dari 255 ml adalah sekitar 0.3707 atau 37.07%.
Demikianlah cara menghitung standard error dan probabilitas dalam sampel berdasarkan informasi yang diberikan.