Question

Trzy koła o promieniu 3 są parami styczne zewnętrznie. Oblicz pole figury zawartej między tymi kołami.

Answer 1

1. Istnieje płaszczyzna [tex]F[/tex] na której zawarto 3 koła.

2. Gdyby najpierw poprowadzić odcinki pomiędzy środkami takich kół to otrzymujemy trójkąt równoboczny, którego bok stanowi [tex]2r=6[/tex].

3. Ujmując pola wycinków kół zawartych w trójkącie od pola tegoż trójkąta - otrzymujemy ograniczone pole przez te koła ([tex]f[/tex]) - pole zawarte w płaszczyźnie [tex]F[/tex].

[tex]P_f=\frac{[2r]^2\sqrt{3} }{4} -3\cdot \frac{60^o\pi r^2}{360^o} \\\\P_f=\frac{6^2\sqrt{3} }{4} -3\cdot\frac{60^o\cdot\pi\cdot3^2}{360^o}=9\sqrt{3}-\frac{9\pi}{6}=\frac{18\sqrt{3} -3}{2}[/tex]