Odpowiedź:
W załączniku.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
W tym zadaniu należy sprawdzić, czy lewa strona równości będzie równa prawej... A jak to sprawdzić? Stosując przekształcenia algebraicznie i nic więcej. [tex]a)\ \dfrac{tg^2\alpha}{1-cos^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\\\\L=\dfrac{tg^2\alpha}{1-cos^2\alpha}\\P=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\\\\L=\dfrac{tg^2\alpha}{1-cos^2\alpha}=\dfrac{\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}{sin^2\alpha}=\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\cdot\dfrac{1}{sin^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\\\\L=P[/tex]Tożsamość
[tex]b)\ \dfrac{sin\alpha}{1-cos\alpha}+\dfrac{1-cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{2}{sin\alpha}\\\\L=\dfrac{sin\alpha}{1-cos\alpha}+\dfrac{1-cos\alpha}{sin\alpha}\\\\P=\dfrac{2}{sin\alpha}\\\\L=\dfrac{sin\alpha}{1-cos\alpha}+\dfrac{1-cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{sin\alpha\cdot sin\alpha}{sin(1-cos\alpha)}+\dfrac{(1-cos\alpha)(1-cos\alpha)}{sin\alpha(1-cos\alpha)}=\\\\\\[/tex]
[tex]=\dfrac{sin^2\alpha}{sin(1-cos\alpha)}+\dfrac{(1-cos\alpha-cos\alpha+cos^2\alpha)}{sin\alpha(1-cos\alpha)}=\\\\=\dfrac{sin^2\alpha}{sin\alpha(1-cos\alpha)}+\dfrac{1-2cos\alpha+cos^2\alpha}{sin\alpha(1-cos\alpha)}=\\\\=\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha+1-2cos\alpha}{sin\alpha(1-cos\alpha)}=\\\\=\dfrac{1+1-2cos\alpha}{sin\alpha(1-cos\alpha)}=\dfrac{2-2cos\alpha}{sin\alpha(1-cos\alpha)}=\dfrac{2(1-cos\alpha)}{sin\alpha(1-cos\alpha)}=\dfrac{2}{sin\alpha}\\L=P[/tex]Tożsamość
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Odpowiedź:
W załączniku.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
W tym zadaniu należy sprawdzić, czy lewa strona równości będzie równa prawej...
A jak to sprawdzić? Stosując przekształcenia algebraicznie i nic więcej.
[tex]a)\ \dfrac{tg^2\alpha}{1-cos^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\\\\L=\dfrac{tg^2\alpha}{1-cos^2\alpha}\\P=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\\\\L=\dfrac{tg^2\alpha}{1-cos^2\alpha}=\dfrac{\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}{sin^2\alpha}=\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\cdot\dfrac{1}{sin^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\\\\L=P[/tex]
Tożsamość
[tex]b)\ \dfrac{sin\alpha}{1-cos\alpha}+\dfrac{1-cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{2}{sin\alpha}\\\\L=\dfrac{sin\alpha}{1-cos\alpha}+\dfrac{1-cos\alpha}{sin\alpha}\\\\P=\dfrac{2}{sin\alpha}\\\\L=\dfrac{sin\alpha}{1-cos\alpha}+\dfrac{1-cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{sin\alpha\cdot sin\alpha}{sin(1-cos\alpha)}+\dfrac{(1-cos\alpha)(1-cos\alpha)}{sin\alpha(1-cos\alpha)}=\\\\\\[/tex]
[tex]=\dfrac{sin^2\alpha}{sin(1-cos\alpha)}+\dfrac{(1-cos\alpha-cos\alpha+cos^2\alpha)}{sin\alpha(1-cos\alpha)}=\\\\=\dfrac{sin^2\alpha}{sin\alpha(1-cos\alpha)}+\dfrac{1-2cos\alpha+cos^2\alpha}{sin\alpha(1-cos\alpha)}=\\\\=\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha+1-2cos\alpha}{sin\alpha(1-cos\alpha)}=\\\\=\dfrac{1+1-2cos\alpha}{sin\alpha(1-cos\alpha)}=\dfrac{2-2cos\alpha}{sin\alpha(1-cos\alpha)}=\dfrac{2(1-cos\alpha)}{sin\alpha(1-cos\alpha)}=\dfrac{2}{sin\alpha}\\L=P[/tex]
Tożsamość