Question

trygonometria, przykład b (zdjęcie 1). Odpowiedź mam ale nie rozumiem co tam się stało, jaki wzór użyto i gdzie on jest w maturalnych tablicach (zdjęcie 2). Proszę o wytłumaczenie, ponieważ nie jest to dla mnie oczywiste. (całe rozwiązane zadanie na zdjęciu 3)

Answer 1

[tex]sin\alpha=cos\beta\\[/tex]

Zależność ta wzięła się na podstawie definicji funkcji trygonometrycznej sinusa i cosinusa. Stosownie do niej:

• sinus - stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przeciwprostokątnej
• cosinus - stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do długości przeciwprostokątnej

Zapisując to przy pomocy długości odcinków otrzymamy:

[tex]sin\alpha=\frac{a}{c}\ \ , \ \ cos\beta=\frac{a}{c}\\[/tex]

Wzór na jedynkę trygonometryczną i jej przekształcenie:

[tex]sin^2\beta+cos^2\beta=1\\\\cos^2\beta=1-sin^2\beta\\\\cos\beta=\sqrt{1-sin^2\beta}\\[/tex]