Question

Trójkąt prostokątny równoramienny wpisany jest w okrąg o promieniu 12. Oblicz pole i obwód trójkąta oraz promień koła wpisanego w ten trójkąt.

Answer 1

Oznaczmy bok trójkąta równoramiennego jako a. Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że przeciwprostokątna trójkąta jest długości a√2, zatem promień koła opisanego wynosi 12, a bok trójkąta wynosi a = 12/√2 = 6√2.

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi P = a^2/2 = 18 cm^2, a jego obwód wynosi O = a + 2b = a + 2a√2 = a(2 + √2) = 6√2(2+√2) cm.

Promień koła wpisanego w trójkąt równoramienny ma długość r = a/2 = 3√2 cm.

Wzór na pole koła wpisanego w trójkąt równoramienny wynosi P = r^2π = 18π cm^2.