tres números consecutivos impares Que al sumar sus cuadrados da 5555.... Question from @perris34

October 2018 1 13 Report

tres números consecutivos impares Que al sumar sus cuadrados da 5555

Jinh Sea:

2n + 1 : numero₁
2n + 3 : numero₂
2n + 5 : numero₃

Solución

(2n + 1)² + (2n + 3)² + (2n + 5)² = 5 555
4n² + 4n + 1 + 4n² + 12x + 9 + 4n² + 20n + 25 = 5 555
12n² + 36n + 35 = 5 555
12n² + 36n + 35 - 5 555 = 0
12n² + 36n - 5 520 = 0

Por formula general.

12n² + 36n - 5 520 = 0

$n=\dfrac{- \ 36 \pm \sqrt{36^{2} -4(12)(-5520)}}{2(12)}\\ \\ \\ n=\dfrac{- \ 36 \pm \sqrt{1296+264960}}{24}\\ \\ \\ n=\dfrac{- \ 36 \pm \sqrt{266256}}{24}\\ \\ \\ n=\dfrac{- \ 36 \pm 516}{24}$

De la ecuación tenemos.

$n_1=\dfrac{- \ 36+ 516}{24}=20\\ \\ \\ 
n_2=\dfrac{- \ 36 - 516}{24}=-23$

n = {20 ; -23]

En este caso yo tomare el valor positivo, pero si deseas también puedes tomar el valor negativo y remplazar.

Ahora remplazas:

Si n es 20:

numero₁ : 2n + 1 = 2(20) + 1 = 41
numero₂ : 2n + 3 = 2(20) + 3 = 43
numero₃ : 2n + 5 = 2(20) + 5 = 45

RTA: Entonces los números son 41 , 43 y 45.

Si deseas puedes comprobar:

Por dato la suma de los cuadrados de los tres números impares consecutivos nos tiene que dar 5 555.

41² + 43² + 45² = 5 555
1681 + 1849 + 2025 = 5 555
5 555 = 5 555 ---> cumple la igualdad

Entonces podemos decir que el ejercicio fue desarrollado correctamente.

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