Tres hermanos dan vueltas a un circuito en bicicleta . El mayor tarda 18 minutos en dar una vuelta ; el del medio ,24 minutos y el menos ,36 minutos. Si partieron todos al mismo tiempo, ¿después de cuánto se vuelven a encontrar en el punto de partida y cuántas vueltas dio cada uno de ellos?
24= 2³×3
36= 2²×3²
mcm(18,24,36) = 2³×3²=8×9= 72
Eso quier decir que si partieron a la misma hora se encontraran de nuevo en el punto de partida 72 minutos después de la salida.
Las vueltas que habrán realizado será el resultado de dividir 72 entre el tiempo que tardan en dar una vuelta
Mayor: = 4
Mediano: = 3
Pequeño: = 2
Soluciónes:
se vuelven a encontrar a los 72 min de la salida
El mayor dió 4 vueltas, el mediano 3 y el pequeño 2
Por tanto calculamos el mínimo común múltiplo de las 3 cantidades y ese será el tiempo que tarden en encontrarse.
Para calcular el mcm descomponemos los números en producto de sus factores primos
36|2 24|2 18|2
18|2 12|2 9|3
9|3 6|2 3|3
3|3 3|3 1|
1| 1|
36=2²×3²
24=2³×3
18=2×3²
El mcm será el producto de los factores no comunes y de los comunes los elevados al máximo exponente.
En este caso no hay ningún factor que no sea común a todos, luego escogemos los elevados al máximo exponente
mcm(18,24,36)=2²×3²=8×9=72
Se encontrarán de nuevo dentro de 72 minutos. El mayor habrá dado 4 vueltas el mediano 3 y el pequeño 2.