Treść zadania w załączniku (legit, zero phishingu czy coś - po prostu rysunek jest ważny) Za odpowie.... Question from @Syberiusz

January 2019 1 6 Report

Treść zadania w załączniku (legit, zero phishingu czy coś - po prostu rysunek jest ważny)
Za odpowiedź i choćby pobierzne wyjaśnienie co i jak: daję naj, puknty, jednorożca z kratą browara i frytki do tego.

Sęk w tym, że mamy tam jakiś rzut ukośny. Niby składowe mam, wszystko fajnie, tylko kąt alfa mi tu w paradę włazi - g nie działa wtedy pionowo w dół tylko inaczej jakoś. Cudowny prowadzący olał sprawę mówiąc, że to kwestia trywialna i nie będzie marnował czasu na tłumaczenie tego. Cudowny z niego człowiek.

platon1984 Z zasady zachowania energii możemy obliczyć prędkość z jaką piłka uderza o równię pochyłą:
$V_0=\sqrt{2gH}$

Łatwo zauważyć, że kąt uderzenia (względem normalnej do równi) to też jest alfa i pod takim też kątem piłka się odbija (można to pokazać z podobieństwa trójkątów).

Mamy zatem do czynienia z rzutem ukośnym pod kątem
$\beta=\pi/2-2\alpha$
oznaczony na niebiesko na moim rysunku...

Równanie ruchu w rzucie ukośnym wyprowadza się dość prosto ze złożenia ruchów:
$x(t)=V_0\cos\beta\cdot t\\ y(t)=y_0+V_0\sin\beta\cdot t-\frac{gt^2}{2}\\ y(x)=y_0+x\tan\beta-\frac{gx^2}{2V_0^2\cos^2\beta}$

po takim torze porusza się piłka po pierwszym odbiciu. Natomiast płaszczyznę równi pochyłej możemy zapisać jako:
$y=y_0-x\tan\alpha$

Rozwiązuję zatem układ równań
$\begin{cases}y=y_0+x\tan\beta-\frac{gx^2}{2V_0^2\cos^2\beta}\\ y=y_0-x\tan\alpha\end{cases}\\ y_0-x\tan\alpha=y_0+x\tan\beta-\frac{gx^2}{2V_0^2\cos^2\beta}\\ x(tan\alpha+\tan\beta)-\frac{gx^2}{2V_0^2\cos^2\beta}=0\\ x=2V_0^2\cos^2\beta(\tan\alpha+\tan\beta)/g\\ x=4H\sin^2{2\alpha}(\tan\alpha+1/\tan\{2alpha})$

potrzebna jest nam jeszcze współrzędna y
$y=y_0-x\tan\alpha$
zaś szukana odległość d:
$d=\sqrt{x^2+(y-y_0)^2}=\sqrt{x^2+x^2\tan^2\alpha}=x\sqrt{1+\tan^2\alpha}=\frac{x}{\cos\alpha}$

Strasznie pogięte te rachunki (mam nadzieję że nic nie przekręciłem), ale wyniki wychodzą z sensem tj. zgodnie z symulacją numeryczną.

pozdrawiam

---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui

2 votes Thanks 1