tono dan agus memiliki tinggi 150cm. keduanya melihat tiang bendera yang sama. tono berdiri tepat 6m didepan agus. tono mengamati ujung tiang bendera dengan sudut 60 derajat, agus melihat bendera dengan sudut 30 derajat. berapakah jarak tono terhadap tiang bendera?
Verified answer
Tono dan Agus memiliki tinggi 150 cm. Keduanya melihat tiang bendera yang sama. Tono berdiri tepat 6 m di depan Agus. Tono mengamati ujung tiang bendera dengan sudut 60 derajat, Agus melihat bendera dengan sudut 30 derajat.
Jarak Tono terhadap tiang bendera adalah 3 m.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Trigonometri
Untuk menyelesaikan, kita gunakan perbandingan tangen.
Anggap jarak Tono ke tiang bendera = a, dan jarak Agus ke tiang bendera = b, sehingga b = a + 6.
Tinggi tiang bendera = t.
Tono mengamati ujung tiang bendera dengan sudut 60 derajat, maka:
tan 60° = t / a
⇔ t = a tan 60° ...(i)
Agus melihat bendera dengan sudut 30 derajat.
Tidak diketahui dimensi atau ukuran bendera, juga posisi bendera terhadap ujung tiang bendera. Bisa saja pada saat pengamatan, bendera dikibarkan setengah tiang karena suatu event / peringatan tertentu.
Namun untuk soal ini, anggap pernyataan tersebut sama artinya dengan Agus melihat ujung tiang bendera dengan sudut 30 derajat.
Maka:
tan 30° = t / b = t / (a + 6)
⇔ t = (a + 6) tan 30° ...(ii)
Pers. (i) = pers. (ii)
a tan 60° = (a + 6) tan 30°
⇔ a·√3 = (a + 6)·(1/3)√3
⇔ a·√3 = (a + 6)/√3
Kedua ruas dikalikan √3.
⇔ 3a = a + 6
⇔ 2a = 6
⇔ a = 6/2 = 3
∴ Jadi, jarak Tono terhadap tiang bendera adalah 3 m.
____________
Kita juga dapat menggunakan identitas trigonometri:
tan(90° – α) = cot α = 1/(tan α)
sehingga:
tan 30° = tan(90° – 60°) = 1/(tan 60°).
Pers. (i) = pers. (ii)
a tan 60° = (a + 6) tan 30°
⇔ a tan 60° = (a + 6) / (tan 60°)
Kali silang, atau kalikan kedua ruas dengan tan 60°.
⇔ a tan² 60° = a + 6
⇔ a·(√3)² = a + 6
⇔ 3a = a + 6
⇔ 2a = 6
⇔ a = 6/2 = 3
∴ Jadi, jarak Tono terhadap tiang bendera adalah 3 m.