Question

TOLOONG BANGETT KAKAK² YANG BISA TOLONG BANTUU PLIIS jgn cuma mau poinnya aja BESOK SENIN DIKUMPULIN. SAYA NGK TAU CARA RUMUSNYA GIMANA. TOLONG BGT KAAKK
TERIMAKASIH BUAT YG BANTU SEMOGA DILANCARKAN SEGALA URUSANNYA AMIIN

SOAL
Diketahui kubus ABCDEFGH. Diketahui panjang rusuk 10 cm

A.Hitunglah Jarak antara titik B dengan titik tengah rusuk GH

B. Titik K terletak pada rusuk GH dengan KH= 3cm dan titik I pada garis BD dengan
BI = 4cm. Hitunglah panjang garis KI

C. Tikk M merupakan titik potong diagonal bidang pada alasanya. Hitunglah jarak antar G dan titik M
JAWAB
​​

Answer 1

A. Untuk mencari jarak antara titik B dengan titik tengah rusuk GH pada kubus, kita perlu mengetahui posisi titik tengah rusuk GH terlebih dahulu. Posisi titik tengah rusuk GH pada kubus dapat dianggap sebagai titik P yang membagi rusuk GH menjadi dua bagian yang sama panjang.

Dalam kubus ABCDEFGH, titik P adalah titik tengah dari GH. Karena GH adalah diagonal dari bidang ABCD, maka titik P juga merupakan titik tengah dari diagonal tersebut. Oleh karena itu, titik P juga merupakan titik tengah dari diagonal BD.

Misalkan titik Q adalah titik tengah dari BD. Karena BD adalah rusuk kubus dan GH adalah diagonal bidang ABCD, maka segitiga GPQ dan GHB kongruen.

Dalam segitiga GPQ, titik P adalah titik tengah dari diagonal BD, dan titik Q adalah titik tengah dari rusuk kubus. Dalam hal ini, panjang rusuk kubus adalah 10 cm, sehingga panjang rusuk GP adalah setengah dari panjang rusuk kubus, yaitu 5 cm.

Dalam segitiga GPQ, kita memiliki GP = 5 cm, GQ = 10 cm (panjang rusuk kubus), dan PQ adalah jarak yang ingin kita cari.

Menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung PQ:

PQ^2 = GP^2 + GQ^2

PQ^2 = 5^2 + 10^2

PQ^2 = 25 + 100

PQ^2 = 125

PQ = √125

PQ ≈ 11.18 cm

Jadi, jarak antara titik B dengan titik tengah rusuk GH adalah sekitar 11.18 cm.

B. Untuk mencari panjang garis KI, kita perlu mengetahui posisi titik K dan posisi titik I terlebih dahulu.

Dalam kubus ABCDEFGH, titik K terletak pada rusuk GH dengan KH = 3 cm. Karena KH adalah satu per tiga dari GH, maka titik K terletak pada titik yang membagi GH menjadi dua bagian dengan perbandingan 1:2 dari titik H.

Misalkan titik L adalah titik yang membagi GH menjadi dua bagian dengan perbandingan 1:2 dari titik H. Dalam hal ini, panjang GH adalah 10 cm, sehingga panjang HL adalah 2/3 dari GH, yaitu (2/3) * 10 = 20/3 cm.

Titik K terletak pada HL dengan panjang KH = 3 cm. Oleh karena itu, panjang LK dapat dihitung sebagai berikut:

LK = HL - KH

LK = (20/3) - 3

LK = 20/3 - 9/3

LK = (20 - 9) / 3

LK = 11/3 cm

Sekarang, kita ingin mencari panjang garis KI. Titik I terletak pada garis BD dengan BI = 4 cm. Karena BD adalah diagonal bidang ABCD dan titik I terletak pada garis BD, maka segitiga BDI adalah segitiga siku-siku dengan BD sebagai hipotenusa.

Dalam segitiga BDI, kita memiliki BI = 4 cm dan panjang diagonal BD dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras. Karena panjang rusuk kubus adalah 10 cm, maka panjang diagonal bidang ABCD adalah panjang diagonal BD, yaitu √(10^2 + 10^2) = √200 = 10√2 cm.

Dalam segitiga BDI, BD = 10√2 cm, dan BI = 4 cm. KI adalah jarak yang ingin kita cari.

Menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung KI:

KI^2 = BD^2 - BI^2

KI^2 = (10√2)^2 - 4^2

KI^2 = 200 - 16

KI^2 = 184

KI = √184

KI ≈ 13.56 cm

Jadi, panjang garis KI adalah sekitar 13.56 cm.

C. Untuk mencari jarak antara titik G dan titik M, kita perlu mengetahui posisi titik M terlebih dahulu.

Diketahui bahwa titik M merupakan titik potong diagonal bidang pada alas kubus ABCD. Karena ABCD adalah sebuah persegi, diagonalnya akan membagi alas menjadi dua segitiga sama sisi.

Misalkan titik N adalah titik potong diagonal BD dengan titik M. Karena BD adalah diagonal bidang ABCD, maka titik N juga merupakan titik tengah dari diagonal tersebut.

Dalam segitiga GND, titik G adalah salah satu sudut dan titik N adalah titik tengah dari diagonal BD. Kita dapat menggunakan properti segitiga sama sisi untuk menghitung panjang GN.

Dalam hal ini, panjang diagonal BD dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras:

BD^2 = AB^2 + AD^2

BD^2 = 10^2 + 10^2

BD^2 = 100 + 100

BD^2 = 200

BD = √200 = 10√2 cm

Karena titik N adalah titik tengah dari diagonal BD, maka panjang GN adalah setengah dari panjang diagonal BD:

GN = (1/2) * BD

GN = (1/2) * 10√2

GN = 5√2 cm

Jadi, jarak antara titik G dan titik M adalah 5√2 cm.