Question

tolong step by step! poinnya sudah besar.​

Answer 1

Verified answer

Jawab:

-1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai a, b, dan c, kita perlu menyelesaikan persamaan pecahan dengan metode faktorisasi penyebut:

[tex]\[ \frac{3x^2 + 4x - 1}{(x^2 - 1)(x + 2)} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x + 1} + \frac{c}{x + 2} \][/tex]

Langkah pertama adalah memfaktorkan penyebut pada sisi kiri:

[tex]\[ (x^2 - 1) = (x - 1)(x + 1) \][/tex]

Sehingga, kita bisa menulis ulang penyebut di sisi kiri:

[tex]\[ \frac{3x^2 + 4x - 1}{(x - 1)(x + 1)(x + 2)} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x + 1} + \frac{c}{x + 2} \][/tex]

Selanjutnya, kita akan mencari nilai a, b, dan c dengan mencari nilai numerator pada sisi kanan, yang akan sesuai dengan penjumlahan pecahan di sisi kiri:

[tex]\[ 3x^2 + 4x - 1 = a(x + 1)(x + 2) + b(x - 1)(x + 2) + c(x - 1)(x + 1) \][/tex]

Sekarang kita akan mencari nilai a, b, dan c dengan memilih nilai x yang cocok. Salah satu cara untuk melakukannya adalah dengan menggantikan x dengan nilai yang memudahkan perhitungan. Pertama, kita bisa menggantikan x dengan 1:

[tex]\[ 3(1)^2 + 4(1) - 1 = a(1 + 1)(1 + 2) + b(1 - 1)(1 + 2) + c(1 - 1)(1 + 1) \]\[ 3 + 4 - 1 = a(2)(3) + b(0)(3) + c(0)(2) \]\[ 6 = 6a \][/tex]

Dengan menggantikan x dengan 1, kita mendapatkan nilai a:

[tex]\[ a = 1 \][/tex]

Selanjutnya, kita bisa menggantikan x dengan -1:

[tex]\[ 3(-1)^2 + 4(-1) - 1 = a(-1 + 1)(-1 + 2) + b(-1 - 1)(-1 + 2) + c(-1 - 1)(-1 + 1) \]\[ 3 - 4 - 1 = a(0)(1) + b(-2)(1) + c(-2)(0) \]\[ -2 = -2b \][/tex]

Dengan menggantikan x dengan -1, kita mendapatkan nilai b:

[tex]\[ b = 1 \][/tex]

Terakhir, kita bisa menggantikan x dengan -2:

[tex]\[ 3(-2)^2 + 4(-2) - 1 = a(-2 + 1)(-2 + 2) + b(-2 - 1)(-2 + 2) + c(-2 - 1)(-2 + 1) \]\[ 12 - 8 - 1 = a(-1)(0) + b(-3)(0) + c(-3)(-1) \]\[ 3 = 3c \][/tex]

Dengan menggantikan x dengan -2, kita mendapatkan nilai c:

[tex]\[ c = 1 \][/tex]

Sekarang kita memiliki nilai a, b, dan c:

[tex]\[ a = 1 \]\[ b = 1 \]\[ c = 1 \][/tex]

Untuk menentukan nilai a - b - c:

[tex]\[ a - b - c = 1 - 1 - 1 = -1 \][/tex]

Jadi, nilai a - b - c adalah -1.