Question

Tolong sekarang jawab dengan caranya:
Hitunglah dari tujuh suku pertama deret geometri, jika diketahui S3=48 dan S6=42?

Answer 1

S3 = 48
S6 = 42

S6 < S3   ⇒ deret geometri turun ( r < 1 )
Un =  arⁿ⁻¹ 
Sn = a (1 - rⁿ) 
Sn = a(1 – rⁿ) / (1 – r) 

S6/S3 =  [a(1 – r⁶)/(1 – r)] / [a(1 – r³)/(1 – r)] 
--------------------------------------... kedua ruas dibagi a/(1 – r) 
S6 / S3 = (1 – r⁶) / (1 – r³) 

Ingat rumus: (a² – b²) = (a + b) (a – b) 
(1 – r⁶) = (1 + r³)(1 – r³) 

42 / 48 = (1 + r³)(1 – r³) / (1 – r³) 
7 / 8 = (1 + r³) 
dikalikan silang 
8(1 + r³) = 7 
8 + 8r³ = 7 
8r³ = -1 
r³ = -⅛ 
r = akar pangkat tiga (-⅛) 
r = -½ 

S3 = a(1 – r³)/(1 – r) 
48 = a[1 – (-½)³] / [1 – (-½)] 
48 = a[1 – (-⅛)] / (1 + ½) 
48 = a(1 + ⅛) / (1 + ½) 
48 = a(9/8) / (3/2) 
48 = a(3/4) 
a = 4/3 * 48 
a = 64 


Sn = Sn-1 + Un 
S7 = S6 + U7 
S7 = 42 + ar⁶ 
S7 = 42 + 64*(-½)⁶ 
S7 = 42 + 64*(1/64) 
S7 = 42 + 1 
S7 = 43