Kategori Soal: Matematika – Pertidaksamaan kuadrat dan pertidaksamaan lingkaran Kelas: VIII – SMP
Pembahasan:
7. Diberikan Pertidaksamaan kuadrat: x² – 2x – y ≤ 3 Akan kita tentukan daerah penyelesaiannya. x² – 2x – y ≤ 3 ↔ x² – 2x – 3 ≤ y a. Selesaikan persamaan y = x² – 2x – 3 untuk nilai y = 0 x² – 2x – 3 = 0 ↔ (x – 3)(x + 1) = 0 ↔ x = 3 atau x = -1 Kita peroleh titik (3,0) dan (-1,0) b. Hitung nilai y untuk x = 0 y = 0² – 2(0) – 3 = -3 Kita peroleh titik (0,-3) c. Plotkan ketiga titik pada bidang Cartesius, lalu hubungkan dengan sebuah kurva mulus. Kita peroleh sebuah parabola terbuka ke atas. (gambar terlampir) d. Tentukan daerah penyelesaian x² – 2x – 3 ≤ y dengan sebuah titik uji sebarang. Ambil (0,0) sebagai titik uji, maka 02 – 2(0) – 3 ≤ 0 ↔ -3 ≤ 0 Pernyataan di atas adalah benar. Berarti titik (0,0) ada pada daerah solusi. Arsirlah daerah yang memuat titik (0,0). Daerah yang diarsir adalah derah penyelesaian pertidaksamaan x² – 2x – y ≤ 3
8. Diberikan sebuah pertidaksamaan x² + y² > 16 Pertidaksamaan tersebut merupakan sebuah pertidaksamaan lingkaran yang berpusat di titik (0,0) dan berjari-jari 4 cm. Daerah penyelesaian x² + y² > 16 adalah daerah di luar lingkaran x² + y² = 16.
Kategori Soal: Matematika – Pertidaksamaan kuadrat dan pertidaksamaan lingkaran
Pembahasan:Kelas: VIII – SMP
7. Diberikan Pertidaksamaan kuadrat:
x² – 2x – y ≤ 3
Akan kita tentukan daerah penyelesaiannya.
x² – 2x – y ≤ 3
↔ x² – 2x – 3 ≤ y
a. Selesaikan persamaan y = x² – 2x – 3 untuk nilai y = 0
x² – 2x – 3 = 0
↔ (x – 3)(x + 1) = 0
↔ x = 3 atau x = -1
Kita peroleh titik (3,0) dan (-1,0)
b. Hitung nilai y untuk x = 0
y = 0² – 2(0) – 3 = -3
Kita peroleh titik (0,-3)
c. Plotkan ketiga titik pada bidang Cartesius, lalu hubungkan dengan sebuah kurva mulus.
Kita peroleh sebuah parabola terbuka ke atas.
(gambar terlampir)
d. Tentukan daerah penyelesaian x² – 2x – 3 ≤ y dengan sebuah titik uji sebarang.
Ambil (0,0) sebagai titik uji, maka
02 – 2(0) – 3 ≤ 0
↔ -3 ≤ 0
Pernyataan di atas adalah benar.
Berarti titik (0,0) ada pada daerah solusi.
Arsirlah daerah yang memuat titik (0,0). Daerah yang diarsir adalah derah penyelesaian pertidaksamaan x² – 2x – y ≤ 3
8. Diberikan sebuah pertidaksamaan x² + y² > 16
Pertidaksamaan tersebut merupakan sebuah pertidaksamaan lingkaran yang berpusat di titik (0,0) dan berjari-jari 4 cm.
Daerah penyelesaian x² + y² > 16 adalah daerah di luar lingkaran x² + y² = 16.