Question

Tolong jwab bgi kakak² yang tau..
buat caranya ya kak.
mohon d bantu ya kak soal nya butuh kali :'(

²log²a adalah notasi untuk (²log a)². jika a adalah bilangan bulat positif, maka berapakah nilai a yg memenuhi ²log² (a²-6a) + ²log(a²-6a)²=8.

Answer 1

Anggaplah:
²log(a²-6a) = p
Dan:
²log(a²-6a)² = 2p
Yang menyebabkan:
p² + 2p = 8
p² + 2p - 8 = 0
(p + 4)(p - 2) = 0

Penyelesaian 1:
-4 = p
-4 = ²log(a²-6a)
Sehingga:
a² - 6a = 2⁻⁴
a² - 6a = 1/16
Atau:
16a² - 6a = 1
16a² - 6a - 1 = 0
(2a - 1)(8a + 1) = 0
Didapat:
a = 1/2, a = -1/8

Penyelesaian 2:
2 = p
2 = ²log(a²-6a)
a² - 6a = 2²
a² - 6a = 4
a² - 6a - 4 = 0
Dengan rumus ABC;
a = 3 - √13
a = 3 + √13

Dari domain logaritma yang:
a² - 6a > 0
a(a - 6) > 0
a < 0 atau a > 6

Penyelesaian a = 1/2 dan a = -1/8 tidak memenuhi.

Sehingga yang berlaku adalah:
a = 3 - √13
a = 3 + √13