6. Untuk menyelesaikan persamaan \(4^{2x+3} = 32^{x+2}\), kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan ke dalam dasar pangkat yang sama. Karena \(4 = 2^2\) dan \(32 = 2^5\), kita bisa menulis persamaan ini sebagai \((2^2)^{2x+3} = (2^5)^{x+2}\). Jika kita mengaplikasikan properti pangkat, kita dapat menyederhanakan menjadi \(2^{4x+6} = 2^{5x+10}\).
Karena dasar pangkat kedua sama, maka eksponennya harus sama. Oleh karena itu, kita bisa menyamakan eksponen dan memecahkan persamaan tersebut:
\[4x + 6 = 5x + 10\]
\[x = -4\]
Jadi, jawaban yang benar adalah B. -4.
7. Untuk menyelesaikan ekspresi \( \frac{(64)^{\frac{2}{3}}(125)^{\frac{1}{6}}}{(32)^{\frac{2}{5}}(5)^{\frac{1}{2}}} \), kita perlu menyederhanakan setiap pangkat terlebih dahulu.
Jawaban:
6. Untuk menyelesaikan persamaan \(4^{2x+3} = 32^{x+2}\), kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan ke dalam dasar pangkat yang sama. Karena \(4 = 2^2\) dan \(32 = 2^5\), kita bisa menulis persamaan ini sebagai \((2^2)^{2x+3} = (2^5)^{x+2}\). Jika kita mengaplikasikan properti pangkat, kita dapat menyederhanakan menjadi \(2^{4x+6} = 2^{5x+10}\).
Karena dasar pangkat kedua sama, maka eksponennya harus sama. Oleh karena itu, kita bisa menyamakan eksponen dan memecahkan persamaan tersebut:
\[4x + 6 = 5x + 10\]
\[x = -4\]
Jadi, jawaban yang benar adalah B. -4.
7. Untuk menyelesaikan ekspresi \( \frac{(64)^{\frac{2}{3}}(125)^{\frac{1}{6}}}{(32)^{\frac{2}{5}}(5)^{\frac{1}{2}}} \), kita perlu menyederhanakan setiap pangkat terlebih dahulu.
\((64)^{\frac{2}{3}} = (4^3)^{\frac{2}{3}} = 4^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 4^2 = 16\)
\((125)^{\frac{1}{6}} = (5^3)^{\frac{1}{6}} = 5^{3 \cdot \frac{1}{6}} = 5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5}\)
\((32)^{\frac{2}{5}} = (2^5)^{\frac{2}{5}} = 2^{5 \cdot \frac{2}{5}} = 2^2 = 4\)
\((5)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5}\)
Setelah menyederhanakan pangkat, kita dapat menyusun ulang ekspresi menjadi:
\[ \frac{16 \cdot \sqrt{5}}{4 \cdot \sqrt{5}} = \frac{16}{4} = 4 \]
Jadi, jawaban yang benar adalah C. 4.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Tolong kasih jawaban terbaik ya.
1. 4^2x+3 = 32^x+2
(2^2)^2x+3 = (2^5)^x+2
2^4x+6 = 2^5x+10
4x + 6 = 5x + 10
4x - 5x = 10 - 6
-x = 4 (E.)
2. (64)^2/3 × (125)^1/6/(32)^2/5 × (5)^1/2
= (2^6)^2/3 × (5^3)^1/6/(2^5)^2/5 × (5)^1/2
= 2^12/3 × 5^3/6/2^10/5 × 5^1/2
= 2^12/3-10/5 × 5^3/6-5^1/2
= 2^2 × 5^0
= (2 × 2) × 1
= 4 × 1
= 4 (C.)