Tolong jawab pertanyaan dibawah ini.... Question from @Regaasalshaa

October 2019 1 26 Report

Tolong jawab pertanyaan dibawah ini

Verified answer

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 7 - Limit
Kata kunci : Nilai limit

Kode : 10.2.7 [Kelas 10 Matematika Bab 7 - Limit]

Penjelasan :

Jika f(a) = $\frac{0}{0}$ (tak tentuI, nilai $\lim_{n \to a} ~f(x)$ diselesaikan dengan car berikut :

1) Memfaktorkan pembilang dan penyebut f(x) dengan faktor (x - a) sehingga dapat disederhanakan.
2) Mengalikan pembilang dengan sekawannya apabila terdapat bentuka akar, lalu disederhanakan
3) Menentukan turunan pembilang dan penyebut sehingga diperoleh nilai tertentu (tidak $\frac{0}{0}$ )
------------------------------------------------------------
Soal :

Nilai $\lim_{x \to 1} ~ \frac{1 - \sqrt{x} }{ x^{4} -x}$ = ...

Pembahasan :

$\lim_{x \to 1} ~ \frac{1 - \sqrt{x} }{ x^{4} - x} = \lim_{x \to 1} ~ \frac{1 - \sqrt{x} }{ x^{4} -x} \times \frac{1 + \sqrt{x} }{1 + \sqrt{x} } \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\lim_{x \to 1} ~ \frac{1 - x}{(x^{4} - x)(1 + \sqrt{x})} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\lim_{x \to 1} ~ \frac{1 - x}{x(x^{3} - 1)(1 + \sqrt{x})} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\lim_{x \to 1} ~ \frac{1 - x}{x(x - 1)(x^{2} + x + 1)(1 + \sqrt{x})} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\lim_{x \to 1} ~ \frac{-1 (x - 1)}{x(x - 1)(x^{2} + x + 1)(1 + \sqrt{x})} \\$
$.~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\lim_{x \to 1} ~ \frac{-1}{x(x^{2} + x + 1)(1 + \sqrt{x})} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~= \frac{-1}{1(1^{2} + 1 + 1)(1 + \sqrt{1})} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~= \frac{-1}{1(3)(2)} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=- \frac{1}{6}$

Jadi Nilai $\lim_{x \to 1} ~ \frac{1 - \sqrt{x} }{ x^{4} -x}$ = $- \frac{1}{6}$

Semoga bermanfaat

1 votes Thanks 0