4. Diberikan sistem persamaan: y = x² + 2x + k y = 4x + 1 Akan ditentukan nilai k, jika sistem memiliki dua penyelesaian. Pembahasan: Dari kedua persamaan kita dapatkan x² + 2x + k = 4x + 1 ↔ x² + 2x + k – 4x – 1 = 0 ↔ x² – 2x + k – 1 = 0 Persamaan x² – 2x + k – 1 = 0 akan memiliki dua penyelesaian jika D > 0 D = b² – 4ac > 0 ↔ (-2)² – 4(1)(k – 1) > 0 ↔ 4 – 4k + 4 > 0 ↔ 8 – 4k > 0 ↔ 8 > 4k ↔ 2 > k ↔ k < 2 Jadi, nilai k memenuhi {k | k < 2} Jawab: A
5. Cara menyelesaikan sama dengan nomor 4, tapi dengan syarat nilai D = 0. Jawab: C
6. Cara menyelesaikan persis sama dengan nomor 4. Jawab: B
8. Diberikan sistem persamaan: y = 2x² – 3x + 6 y = x² + 5x – 6 Penyelesaian sistem persamaan di atas adalah: 2x² – 3x + 6 = x² + 5x – 6 ↔ 2x² – 3x + 6 – x² – 5x + 6 = 0 ↔ x² – 8x + 12 = 0 ↔ (x – 6)(x – 2) = 0 ↔ x = 6 atau x = 2 Substitusikan nilai-nilai x ke persamaan kedua. Untuk x = 6 maka y = (6)² + 5(6) – 6 = 36 + 30 – 6 = 60 untuk x = 2 maka y = (2)2 + 5(2) – 2 = 4 + 10 – 2 = 12 Jadi jumlah nilai ordinatnya = 60 + 12 = 72 Tidak ada opsi yang tepat pada pilihan jawaban.
10. Diketahui: alas segitiga = tinggi segitiga + 6 luas segitiga = 108 Ditanyakan: tinggi = ? alas = ? Jawab: Misalkan tinggi segiiga = t maka alas segitiga = t + 6 Luas segitiga = ½ × alas × tinggi
↔ 108 = ½ × (t + 6) × t ↔ 108 = ½ t² + 3t ↔ ½ t² + 3t – 108 = 0 ↔ t² + 6t – 216 = 0 ↔ (t + 18)(t – 12) = 0 ↔ t = -18 atau t = 12 Karena ukuran panjang selalu positif maka tinggi segitiga = 12 cm Akibatnya panjang alas = t + 6 = 12 + 6 = 18 cm Jawab: B
4. Diberikan sistem persamaan:
y = x² + 2x + k
y = 4x + 1
Akan ditentukan nilai k, jika sistem memiliki dua penyelesaian.
Pembahasan:
Dari kedua persamaan kita dapatkan
x² + 2x + k = 4x + 1
↔ x² + 2x + k – 4x – 1 = 0
↔ x² – 2x + k – 1 = 0
Persamaan x² – 2x + k – 1 = 0 akan memiliki dua penyelesaian jika D > 0
D = b² – 4ac > 0
↔ (-2)² – 4(1)(k – 1) > 0
↔ 4 – 4k + 4 > 0
↔ 8 – 4k > 0
↔ 8 > 4k
↔ 2 > k
↔ k < 2
Jadi, nilai k memenuhi {k | k < 2}
Jawab: A
5. Cara menyelesaikan sama dengan nomor 4, tapi dengan syarat nilai D = 0.
Jawab: C
6. Cara menyelesaikan persis sama dengan nomor 4.
Jawab: B
8. Diberikan sistem persamaan:
10. Diketahui:y = 2x² – 3x + 6
y = x² + 5x – 6
Penyelesaian sistem persamaan di atas adalah:
2x² – 3x + 6 = x² + 5x – 6
↔ 2x² – 3x + 6 – x² – 5x + 6 = 0
↔ x² – 8x + 12 = 0
↔ (x – 6)(x – 2) = 0
↔ x = 6 atau x = 2
Substitusikan nilai-nilai x ke persamaan kedua.
Untuk x = 6 maka y = (6)² + 5(6) – 6 = 36 + 30 – 6 = 60
untuk x = 2 maka y = (2)2 + 5(2) – 2 = 4 + 10 – 2 = 12
Jadi jumlah nilai ordinatnya = 60 + 12 = 72
Tidak ada opsi yang tepat pada pilihan jawaban.
alas segitiga = tinggi segitiga + 6
luas segitiga = 108
Ditanyakan:
tinggi = ?
alas = ?
Jawab:
Misalkan tinggi segiiga = t maka alas segitiga = t + 6
Luas segitiga = ½ × alas × tinggi
↔ 108 = ½ × (t + 6) × t
↔ 108 = ½ t² + 3t
↔ ½ t² + 3t – 108 = 0
↔ t² + 6t – 216 = 0
↔ (t + 18)(t – 12) = 0
↔ t = -18 atau t = 12
Karena ukuran panjang selalu positif maka tinggi segitiga = 12 cm
Akibatnya panjang alas = t + 6 = 12 + 6 = 18 cm
Jawab: B