Bilangan berpangkat atau eksponen merupakan bilangan yang memiliki angka pangkat diatasnya. Pangkat berarti hasil bentuk perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Dalam bentuk pangkat terdiri dari bilangan pokok/basis dan eksponen/pangkat. Eksponen ditulis pada bagian atas bilangan basis.
Hasil perhitungan bilangan berpangkat adalah sebagai berikut :
Penjelasan dengan langkah-langkah
Bilangan berpangkat atau eksponen merupakan bilangan yang memiliki angka pangkat diatasnya. Pangkat berarti hasil bentuk perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Dalam bentuk pangkat terdiri dari bilangan pokok/basis dan eksponen/pangkat. Eksponen ditulis pada bagian atas bilangan basis.
[tex] \implies a^{n} [/tex]
Sifat - sifat bilangan berpangkat
[tex]\begin{gathered}\left\{\begin{matrix} (i).~~ a^{n} \times a^{m} = a^{n + m} \\\\ (ii).~~ \dfrac{a^{n}}{a^{m} } = a^{n-m} \\\\ (iii).~~ (a^m)^n = a^{ mn} \\\\ (iv).~~ (a^n\times b^m)^p=a^{np}\times b^{mp} \\\\ (v).~~ \bigg(\dfrac{ a^n}{b^m} \bigg)^p=\dfrac{ a^{np}}{b^{mp} } \\\\ (vi).~~ \sqrt[n]{ \sqrt[m]{ a } } =\sqrt[n\times m]{ a} = a^{\frac{ 1 }{n\times m} } \end{matrix}\right.\end{gathered}[/tex]
[tex] \\ [/tex]
Diketahui :
Ditanyakan :
Hasil perhitungan dengan memanfaatkan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat
[tex] \\ [/tex]
Penyelesaian :
Sub soal A
[tex] \rightarrow 2^3\times 2^5 [/tex]
Gunakan sifat [tex] (i).~~ a^{n} \times a^{m} = a^{n + m} [/tex]
[tex] = 2^{(3+5)} [/tex]
[tex] = 2^{8} [/tex]
Jabarkan dan hitung hasilnya.
[tex] = 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2 [/tex]
[tex] = 4\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2 [/tex]
[tex] = 8\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2 [/tex]
[tex] = 16\times 2\times 2\times 2\times 2 [/tex]
[tex] = 32\times 2\times 2\times 2 [/tex]
[tex] = 64\times 2\times 2 [/tex]
[tex] = 128\times 2 [/tex]
[tex] = \boxed{256} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Sub soal B
[tex] \rightarrow \bigg(\dfrac{ 2^2 }{ 6 } \bigg)^3 [/tex]
Gunakan sifat [tex] (v).~~ \bigg(\dfrac{ a^n}{b^m} \bigg)^p=\dfrac{ a^{np}}{b^{mp} } [/tex]
[tex] = \dfrac{ (2^2)^3 }{ 6^3 } [/tex]
Gunakan sifat [tex] (iii).~~ (a^m)^n = a^{ mn} [/tex]
[tex] = \dfrac{ 2^{(2\times 3)} }{ 6^3 } [/tex]
[tex] = \dfrac{ 2^{6} }{ 6^3 } [/tex]
[tex] = \dfrac{ 2^{6} }{ (2\times 3)^3 } [/tex]
[tex] = \dfrac{ 2^{6} }{ 2^3\times 3^3 } [/tex]
Gunakan sifat [tex] (ii).~~ \dfrac{a^{n}}{a^{m} } = a^{n-m} [/tex]
[tex] = \dfrac{ 2^{(6-3)} }{ 3^3 } [/tex]
[tex] = \dfrac{ 2^{3} }{ 3^3 } [/tex]
Jabarkan dan hitung hasilnya.
[tex] = \dfrac{ 2\times 2\times 2}{3\times 3\times 3 } [/tex]
[tex] =\boxed{ \dfrac{ 8}{27 } } [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Sub soal C
[tex] \rightarrow 5^7 \div 5^2 [/tex]
Gunakan sifat [tex] (ii).~~ \dfrac{a^{n}}{a^{m} } = a^{n-m} [/tex]
[tex] = 5^{(7-2)} [/tex]
[tex] = 5^{5} [/tex]
Jabarkan dan hitung hasilnya.
[tex] = 5\times 5\times 5\times 5\times 5 [/tex]
[tex] = 25\times 5\times 5\times 5 [/tex]
[tex] = 125\times 5\times 5 [/tex]
[tex] = 625\times 5 [/tex]
[tex] = \boxed{ 3125} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Sub soal D
[tex] \rightarrow \dfrac{ (p\times q^3)^3 }{ p^2 } [/tex]
Gunakan sifat [tex] (iv).~~ (a^n\times b^m)^p=a^{np}\times b^{mp} [/tex] dan [tex] (iii).~~ (a^m)^n = a^{ mn} [/tex]
[tex] = \dfrac{ p^3\times q^{(3\times 3)} }{ p^2 } [/tex]
[tex] = \dfrac{ p^3\times q^{9} }{ p^2 } [/tex]
Gunakan sifat [tex] (ii).~~ \dfrac{a^{n}}{a^{m} } = a^{n-m} [/tex]
[tex] = \dfrac{ p^{(3-2)}\times q^{9} }{ 1 } [/tex]
[tex] = p^{(3-2)}\times q^{9} [/tex]
[tex] = p^{1}\times q^{9} [/tex]
[tex] = p\times q^{9} [/tex]
[tex] = \boxed{ p q^{9} } [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Jawaban Akhir dan Kesimpulan
Jadi, hasil perhitungan bilangan berpangkat adalah sebagai berikut :
[tex] \\ [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut
Detail Jawaban
Kelas : IX
Mapel : Matematika
Bab : I - Bilangan Berpangkat
Kode : 9.2.1