Question

Tolong jangan ngasal yaa
Sebuah grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di (2,0) dan (-3,0). Jika garis tersebut di refleksikan terhadap garis x=3, maka diperoleh bayangan yang memiliki persamaan

Answer 1

Verified answer

Sebuah grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di (2, 0) dan (–3,0). Jika grafik fungsi kuadrat tersebut direfleksikan terhadap garis x = 3, maka diperoleh bayangan yang memiliki persamaan:
y = (x – 4)(x – 9), atau dapat dinyatakan juga sebagai y = x² – 13x + 36.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pencerminan/Refleksi

CARA PERTAMA

Garis x = 3 adalah garis yang sejajar dengan sumbu y. Maka, pencerminan grafik fungsi kuadrat tersebut dapat diperoleh secara sederhana, dengan mencerminkan setiap titik potong tersebut terhadap garis x = 3. Nilai ordinat (komponen y) dari setiap titik potong tersebut tidak berubah, hanya nilai absisnya (komponen x) saja yang berubah. Pencerminan titik (p, q) terhadap garis x = a menghasilkan titik bayangan:
( p + 2(a – p), q )

• Bayangan dari titik (2, 0) yang dicerminkan terhadap garis x = 3 adalah titik (x’, 0), di mana:
  x' = 2 + 2(3 – 2) = 2 + 2 = 4
  ⇒ Titik bayangan: (4, 0)
• Bayangan dari titik (–3, 0) yang dicerminkan terhadap garis x = 3 adalah titik (x', 0), di mana:
  x' = –3 + 2[3 – (–3)] = –3 + 12 = 9
  ⇒ Titik bayangan: (9, 0)

Kemudian, dari titik-titik potong bayangan yang dihasilkan, kita bentuk fungsi kuadrat bayangannya, yaitu:
y = (x – 4)(x – 9), atau jika dijabarkan: y = x² – 13x + 36.
[tex]\blacksquare[/tex]

CARA KEDUA

Karena memotong sumbu x di titik (2, 0) dan (–3,0), maka fungsi kuadrat dari grafik tersebut adalah:
y = (x – 2)(x + 3)

Seperti cara pertama di atas, kita tentukan x' hasil dari pencerminan terhadap garis x = 3.

x' = x + 2(3 – x)
⇒ x' = x + 6 – 2x
⇒ x' = 6 – x
⇒ x = 6 – x’

Karena pencerminan tidak mengubah nilai y, maka y' = y.
Substitusikan x pada fungsi kuadrat di atas.

y' = (6 – x' – 2)(6 – x' + 3)
⇒ y' = (4 – x')(9 – x')
⇒ y' = (–1)(x' – 4) (–1)(x' – 9)
⇒ y' = (x' – 4)(x' – 9)

Maka, fungsi kuadrat bayangannya adalah:
y = (x – 4)(x – 9), atau jika dijabarkan: y = x² – 13x + 36.
[tex]\blacksquare[/tex]