Question

Tolong dong kak,... jawaban nya di Foto kan ya

Soal: Tentukan Turunan Ke 2 (dua) dari semua soal tersebut

Answer 1

1. Cara 1 : kalikan semua variabel , lalu turunkan

f(x) = (2x²+1)(5x^5 + 1) = 10x^7 +2x²+5x^5 + 1

f'(x) = 70x^6 + 25x^4 + 4x

Cara 2 : Pake sifat turunan perkalian

2x²+1 = u , 5x^5 + 1 = v

d(u.v) = du.v + u.dv

         = d(2x²+1).(5x^5 + 1) + (2x²+1).d(5x^5 +1)

        = 4x.(5x^5+1) + (2x²+1) . 25x^4

        = 20x^6 + 4x + 50x^6+25x^4

        = 70x^6 + 25x^4 + 4x

turunan kedua ya tinggal turunin sekali lagi :

f''(x) = 420x^5 + 100x³+4

2. Pakai turunan Perkalian :

u = 2x²-1 , v = x²+5x+6 <= difaktorkan jadi (x+1)(x+6)

d(u/v) = (du.v - u.dv) . 1/v²

          = (4x.(x²+5x+6) - (2x²-1).(4x+5) . 1/(x+1)².(x+6)²

          = (4x³+20x²+24x - (8x³-10x²- 4x - 5)) . 1/(x+1)².(x+6)²

          = (-4x³+30x²+28x - 5) . 1/(x+1)².(x+6)²

turunan kedua :

f''(x) = ((-12x²+60x+28) . (x+1)².(x+6)² - (2.(x+6) + 2.(x+1)) . (-4x³+30x²+28x - 5)) . 1/(x+1)^4 . (x+6)^4

      = ((-12x²+60x+28) . (x+1)².(x+6)² - (2x+12 + 2x+2) . (-4x³+30x²+28x - 5)) . 1/(x+1)^4 . (x+6)^4

f''(x) = (4(-3x²+15x+7) . (x+1)².(x+6)² - 2(2x+7) . (-4x³+30x²+28x - 5)) . 1/(x+1)^4 . (x+6)^4

f''(x) = (2(2(-3x²+15x+7) . (x+1)².(x+6)² - (2x+7) . (-4x³+30x²+28x - 5)) ) . 1/(x+1)^4 . (x+6)^4

3. Cara 1 : Persamaan dibagi dulu , lalu diturunkan

x+2 = 0 <= x = -2 <= -2 jadi pengali di metode horner

2x²+5x+2 <= turunkan semua koefisien

           2       5       2                   keterangan : v = ditambah koefisien

x = -2 | 0 v    -4 v     -2 v                                      ^ = dikali -2

          2    ^   1      ^   | 0 | <= sisa 0

Koefisien hasil bagi turun jadi persamaan baru :

f(x) = 2x + 1

turunan nya adalah :

f'(x) = 2 <= turunan nya adalah gradien garis lurus

Cara 2 : pakai Turunan pembagian

d(u/v) = ((4x + 5).(x+2) - (2x²+5x+2).1) . 1/(x+2)²

         = (4x²+13x+10 - (2x²+5x+2)) . 1/(x+2)²

        = (2x² + 8x + 8) . 1/(x+2)²

       = 2(x²+4x+4) . 1/(x+2)²

       = 2(x+2)² / (x+2)² <= (x+2)² coret

f'(x) = 2 <= sama kan ?

turunan kedua :

f''(x) = 0