6. Dinda melihat puncak sebuah pohon dengan sudut elevasi 30°. Jika tinggi Dinda 170 cm dan jaraknya dengan pohon bagian bawah adalah 16 m, maka tinggi pohon adalah: [ 1,7 + (16/3)√3 ] m, atau sekitar 10,932 m.
7. Seorang anak berada pada jarak 50 m dari kaki gedung. Ia melihat puncak gedung I dan gedung II dengan sudut elevasi masing-masing 60° dan 45°. Selisih tinggi kedua gedung tersebut adalah: [ (50√3) – 50 ] m, atau sekitar 36,6 m.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Trigonometri
Nomor 6
Sudut elevasi: θ = 30°.
Tinggi Dinda: h₀ = 170 cm = 1,7 m.
Jarak Dinda dengan pohon: d = 16 m.
Perhatikan bahwa sudut elevasi adalah sudut “di samping“ garis jarak antara Dinda dan pohon, sehingga selisih tinggi pohon dengan tinggi Dinda (Δh) dapat ditentukan dengan perbandingan tangen, yaitu: Δh / d = tan θ ⇒ Δh = d tan θ
Maka, tinggi pohon tersebut adalah: h = h₀ + Δh = h₀ + d tan θ = 1,7 + 16 tan 30° = 1,7 + 16 · ⅓√3 = [ 1,7 + (16/3)√3 ] m
Jika dihitung dengan nilai desimal pendekatannya: t = 1,7 + 16 · ⅓√3 (⅓√3 ≈ 0,577) t ≈ 1,7 + 16 · 0,577 ≈ 1,7 + 9,232 ≈ 10,932 m. [tex]\blacksquare[/tex]
Nomor 7
Seperti pada nomor 6, kita gunakan perbandingan tangen.
Dengan jarak pandang d = 50 m (dari kaki gedung), α = 60°, dan β = 45°, maka selisih tinggi kedua gedung tersebut adalah: Δh = | d tan α – d tan β | = d × | tan α – tan β | = 50 × | tan 60° – tan 45° | = 50 × | (√3) – 1 | (√3 > 1) = 50 × [ (√3) – 1 ] m = [ (50√3) – 50 ] m.
Jika dihitung dengan nilai desimal pendekatannya: Δh = 50(√3 – 1) (√3 ≈ 1,732) Δh ≈ 50(1,732 – 1) ≈ 50 × 0,732 ≈ 36,6 m. [tex]\blacksquare[/tex]
Tinggi pohon (T) = Jarak (J) x tan (elevasi)
Dengan J = 16m dan elevasi = 30°, maka:
T = 16 x tan 30°
Tinggi pohon dapat dihitung dengan menggunakan konversi satuan (1m = 100cm) sebagai berikut:
T = 16 x (170 / 170 + 16 x 100)
Tinggi pohon = 16 x (170 / 270)
Tinggi pohon = 16 x 0.63
Tinggi pohon = 10.08 meter
Jadi tinggi pohon yang dilihat Dinda sebesar 10.08 meter.
6. Dinda melihat puncak sebuah pohon dengan sudut elevasi 30°. Jika tinggi Dinda 170 cm dan jaraknya dengan pohon bagian bawah adalah 16 m, maka tinggi pohon adalah:
[ 1,7 + (16/3)√3 ] m, atau sekitar 10,932 m.
7. Seorang anak berada pada jarak 50 m dari kaki gedung. Ia melihat puncak gedung I dan gedung II dengan sudut elevasi masing-masing 60° dan 45°. Selisih tinggi kedua gedung tersebut adalah:
[ (50√3) – 50 ] m, atau sekitar 36,6 m.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Trigonometri
Nomor 6
Perhatikan bahwa sudut elevasi adalah sudut “di samping“ garis jarak antara Dinda dan pohon, sehingga selisih tinggi pohon dengan tinggi Dinda (Δh) dapat ditentukan dengan perbandingan tangen, yaitu:
Δh / d = tan θ
⇒ Δh = d tan θ
Maka, tinggi pohon tersebut adalah:
h = h₀ + Δh
= h₀ + d tan θ
= 1,7 + 16 tan 30°
= 1,7 + 16 · ⅓√3
= [ 1,7 + (16/3)√3 ] m
Jika dihitung dengan nilai desimal pendekatannya:
t = 1,7 + 16 · ⅓√3
(⅓√3 ≈ 0,577)
t ≈ 1,7 + 16 · 0,577
≈ 1,7 + 9,232
≈ 10,932 m.
[tex]\blacksquare[/tex]
Nomor 7
Seperti pada nomor 6, kita gunakan perbandingan tangen.
Dengan jarak pandang d = 50 m (dari kaki gedung), α = 60°, dan β = 45°, maka selisih tinggi kedua gedung tersebut adalah:
Δh = | d tan α – d tan β |
= d × | tan α – tan β |
= 50 × | tan 60° – tan 45° |
= 50 × | (√3) – 1 |
(√3 > 1)
= 50 × [ (√3) – 1 ] m
= [ (50√3) – 50 ] m.
Jika dihitung dengan nilai desimal pendekatannya:
Δh = 50(√3 – 1)
(√3 ≈ 1,732)
Δh ≈ 50(1,732 – 1)
≈ 50 × 0,732
≈ 36,6 m.
[tex]\blacksquare[/tex]