Question

Tolong dijawab beserta cara nomor 7! Terima kasih ^^

Answer 1

Diberikan fungsi kendala:
11x + 12y ≤ 132
6x + 7y ≥ 42
y ≤ 3x
x ≤ 4y
Akan dicari nilai maksimum dari fungsi objektif:
f(x,y) = 5x + 3y

1. Cari daerah solusi untuk keempat fungsi kendala dengan cara menggambarkan setiap pertidaksamaan pada bidang Cartesius. Sudah diberikan pada soal. Daerah solusi adalah segi empat PQST.
2. Cari koordinat titik perpotongan setiap persamaan (titik sudut) yang membentuk daerah solusi.
Koordinat titik potongnya, yaitu:
P merupakan titik potong antara 6x + 7y = 42 dan y = 3x, maka P = (42/27,126/27)
Q merupakan titik potong antara 6x + 7y = 42 dan x = 4y, maka Q = (42/31,168/31)
S merupakan titik potong antara 11x + 12y = 132 dan y = 3x, maka S = (99/14, 33/14)
T merupakan titik potong antara 11x + 12y = 132 dan x = 4y, maka T = (132/47,396/47)
3. Uji setiap koordinat dengan fungsi objektifnya.
f(42/27,126/27) = 5(42/27) + 3(126/27) = 210/27 + 378/27 = 588/27 = 21,78
f(42/31,168/31) = 5(42/31) + 3(168/31) = 210/31 + 504/31 = 714/31 = 23,03
f(99/14, 33/14) = 5(99/14) + 3(33/14) = 495/14 + 99/14 = 594/14 = 42,43
f(132/47,396/47) = 5(132/47) + 3(396/47) = 660/47 + 1.188/47 = 1.848/47 = 39,32
Jadi, nilai maksimum dari f(x,y) yang diberikan adalah 42,43.