Question

Tolong dibantu yaa
tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. jika suku ketiga ditambah 3 dan suku kedua dikurangi 1, diperoleh barisan geometri. jika suku ketiga barisan aritmatika ditambah 8, maka hasilnya menjadi 5 kali suku pertama. tentukan beda dari barisan aritmatika tersebut!

Answer 1

Beri Bintang 5 kalau jawaban di bawah tepat ya :)

Misalkan untuk bilangan itu: 
a-b, a, a+b --> aritmatika 
a-b, a-1, a+b+3 --> geometri

a+b+8 = 5(a-b) 
a+b+8 = 5a-5b 
-4a+6b = -8 
6b-4a = -8 
3b-2a = -4 
3b = -4+2a 
b = (-4+2a) / 3 

untuk geometri, rasio sama; 
a-1 / (a-b) = (a+b+3) / (a-1) 
(a-1)^2 = (a+b+3) (a-b) 
a^2 - 2a + 1= a^2 - ab + ab - b^2 + 3a - 3b 
a^2 - 2a + 1 = a^2 + 3a - b^2 - 3b 
-5a + 1 = -b (b+3) 
-5a + 1 = -(-4+2a)/3 * ((-4+2a)/3 + 3) 
-5a + 1 = (4-2a)/3 * (-4+2a+9)/3 
-5a + 1 = ((4-2a) (5+2a))/9 
9 (-5a + 1) = (4-2a) (5+2a) 
-45a + 9 = 20 + 8a - 10a - 4a^2 
4a^2 - 43a - 11 = 0 
(4a-44) (4a+1) = 0 
(a-11) (4a+1) = 0 
a = 11 atau a = -1/4 

Maka;
---------------->
Untuk a = 11,
b = (-4+2(11))/3
= 6

----------------> 
Untuk a = 1/4,
b = (-4+2(-1/4))/3
= -3/2