Question

Tolong dibantu yaaa soal matkim semester 1. mksih

Answer 1

Solusi khusus persamaan diferensial linear adalah fungsi yang merupakan anggota dari keluarga fungsi solusi umum persamaan diferensialnya. Solusi khusus diperoleh dengan mensubstitusikan parameter pada solusi umum oleh suatu konstanta. Sebagai contoh:
Keluarga fungsi,
y = C1 cos x + C2 sin x
adalah solusi umum dari persamaan diferensial
d2y/dx2 + y = 0

Jadi
dx²/dt² + 9x =
(dx/dt)² + 9x =
x"(t) + 9x(t) = 0

misal
dx/dt = r,

r² + 9 = 0

dengan solusi r = +/- 3i, maka dengan teorema persmaan linear kuadrat diferensial dengan koefisien konstan

x(t) = Acos3t + Bsin3t

sekarang gunakan fakta x(π/2) = 2 dan x'(π/2) = 1 untuk menetukan A dan B

x(π/2) = Acos3(π/2) + Bsin3(π/2)
2 = A (0) + B(-1)
2 = -B
B = -2

x(t) = Acos3t - 2sin3t
x'(t) = 3A(-sin3t) - 6cos3t
x'(π/2) = -3A(sin3(π/2) - 6cos3(π/2)
1 = -3A (-1) - 6(0)
1 = 3A
A = 1/3

Maka
x(t) = 1/3 cos 3t - 2 sin 3t