Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan aturan logaritma yang mengatakan bahwa \( \log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b) \).
Dalam kasus ini, kita memiliki \( { }^{2} \log 3 \cdot { }^{5} \log 2 \). Kita dapat menggunakan aturan logaritma untuk mengubah ekspresi ini menjadi \( 2 \cdot \log 3 \cdot 5 \cdot \log 2 \).
Jadi, jawaban yang benar adalah \( 2 \cdot \log 3 \cdot 5 \cdot \log 2 \).
1) Pada soal ini, kita memiliki \( { }^{2} \log 3 \cdot{ }^{5} \log 2 \). Untuk menghitungnya, kita dapat menggunakan sifat logaritma bahwa \( { }^{a} \log b \) dapat disederhanakan menjadi \( \log b^a \). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat mengubah \( { }^{2} \log 3 \cdot{ }^{5} \log 2 \) menjadi \( \log 3^2 \cdot \log 2^5 \). Kemudian, kita dapat menggabungkan kedua logaritma tersebut menjadi \( \log 9 \cdot \log 32 \). Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat logaritma lainnya bahwa \( \log a + \log b = \log (a \cdot b) \) untuk menggabungkan kedua logaritma tersebut menjadi \( \log (9 \cdot 32) \). Akhirnya, kita dapat menghitung hasilnya menjadi \( \log 288 \).
3) Pada soal ini, kita memiliki \( { }^{3} \log 8 \). Kita dapat menggunakan sifat logaritma bahwa \( { }^{a} \log b \) dapat disederhanakan menjadi \( \log b^a \). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat mengubah \( { }^{3} \log 8 \) menjadi \( \log 8^3 \). Kemudian, kita dapat menghitung hasilnya menjadi \( \log 512 \).
\( { }^{3} \log 2^{3} \) juga dapat disederhanakan menggunakan sifat logaritma yang sama. Kita dapat mengubahnya menjadi \( \log (2^3)^3 \), yang kemudian dapat disederhanakan menjadi \( \log 8^3 \). Akhirnya, kita dapat menghitung hasilnya menjadi \( \log 512 \).
4) Pada soal ini, kita memiliki \( { }^{6} \log 2 \). Kita dapat menggunakan sifat logaritma bahwa \( { }^{a} \log b \) dapat disederhanakan menjadi \( \log b^a \). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat mengubah \( { }^{6} \log 2 \) menjadi \( \log 2^6 \). Kemudian, kita dapat menghitung hasilnya menjadi \( \log 64 \).
2) Pada soal ini, kita memiliki \( \frac{1}{{ }^{m} \log x}+\frac{1}{{ }^{m} \log x} \). Kita dapat menggabungkan kedua pecahan tersebut menjadi \( \frac{2}{{ }^{m} \log x} \).
5) Pada soal ini, kita memiliki \( { }^{12} \log 3 \). Kita dapat menggunakan sifat logaritma bahwa \( { }^{a} \log b \) dapat disederhanakan menjadi \( \log b^a \). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat mengubah \( { }^{12} \log 3 \) menjadi \( \log 3^{12} \). Kemudian, kita dapat menghitung hasilnya menjadi \( \log 531441 \).
nomor 1
Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan aturan logaritma yang mengatakan bahwa \( \log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b) \).
Dalam kasus ini, kita memiliki \( { }^{2} \log 3 \cdot { }^{5} \log 2 \). Kita dapat menggunakan aturan logaritma untuk mengubah ekspresi ini menjadi \( 2 \cdot \log 3 \cdot 5 \cdot \log 2 \).
Jadi, jawaban yang benar adalah \( 2 \cdot \log 3 \cdot 5 \cdot \log 2 \).
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1) \( { }^{2} \log 3 \cdot{ }^{5} \log 2 \) = \( \log 3^2 \cdot \log 2^5 \) = \( 2 \log 3 \cdot 5 \log 2 \) = \( 10 \log 3 \log 2 \)
2) \( \frac{1}{{ }^{m} \log x}+\frac{1}{{ }^{m} \log x} \) = \( \frac{2}{{ }^{m} \log x} \)
3) \( { }^{3} \log 8 \) = \( \log 8^3 \) = \( 3 \log 8 \)
4) \( { }^{6} \log 2 \) = \( \log 2^6 \) = \( 6 \log 2 \)
5) \( { }^{12} \log 3 \) = \( \log 3^{12} \) = \( 12 \log 3 \)
Jawaban:
1) \( { }^{2} \log 3 \cdot{ }^{5} \log 2 \) = \( \log 3^2 \cdot \log 2^5 \) = \( \log 9 \cdot \log 32 \) = \( \log (9 \cdot 32) \) = \( \log 288 \)
3) \( { }^{3} \log 8 \) = \( \log 8^3 \) = \( \log 512 \)
\( { }^{3} \log 2^{3} \) = \( \log (2^3)^3 \) = \( \log 8^3 \) = \( \log 512 \)
4) \( { }^{6} \log 2 \) = \( \log 2^6 \) = \( \log 64 \)
2) \( \frac{1}{{ }^{m} \log x}+\frac{1}{{ }^{m} \log x} \) = \( \frac{2}{{ }^{m} \log x} \)
5) \( { }^{12} \log 3 \) = \( \log 3^{12} \) = \( \log 531441 \)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1) Pada soal ini, kita memiliki \( { }^{2} \log 3 \cdot{ }^{5} \log 2 \). Untuk menghitungnya, kita dapat menggunakan sifat logaritma bahwa \( { }^{a} \log b \) dapat disederhanakan menjadi \( \log b^a \). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat mengubah \( { }^{2} \log 3 \cdot{ }^{5} \log 2 \) menjadi \( \log 3^2 \cdot \log 2^5 \). Kemudian, kita dapat menggabungkan kedua logaritma tersebut menjadi \( \log 9 \cdot \log 32 \). Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat logaritma lainnya bahwa \( \log a + \log b = \log (a \cdot b) \) untuk menggabungkan kedua logaritma tersebut menjadi \( \log (9 \cdot 32) \). Akhirnya, kita dapat menghitung hasilnya menjadi \( \log 288 \).
3) Pada soal ini, kita memiliki \( { }^{3} \log 8 \). Kita dapat menggunakan sifat logaritma bahwa \( { }^{a} \log b \) dapat disederhanakan menjadi \( \log b^a \). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat mengubah \( { }^{3} \log 8 \) menjadi \( \log 8^3 \). Kemudian, kita dapat menghitung hasilnya menjadi \( \log 512 \).
\( { }^{3} \log 2^{3} \) juga dapat disederhanakan menggunakan sifat logaritma yang sama. Kita dapat mengubahnya menjadi \( \log (2^3)^3 \), yang kemudian dapat disederhanakan menjadi \( \log 8^3 \). Akhirnya, kita dapat menghitung hasilnya menjadi \( \log 512 \).
4) Pada soal ini, kita memiliki \( { }^{6} \log 2 \). Kita dapat menggunakan sifat logaritma bahwa \( { }^{a} \log b \) dapat disederhanakan menjadi \( \log b^a \). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat mengubah \( { }^{6} \log 2 \) menjadi \( \log 2^6 \). Kemudian, kita dapat menghitung hasilnya menjadi \( \log 64 \).
2) Pada soal ini, kita memiliki \( \frac{1}{{ }^{m} \log x}+\frac{1}{{ }^{m} \log x} \). Kita dapat menggabungkan kedua pecahan tersebut menjadi \( \frac{2}{{ }^{m} \log x} \).
5) Pada soal ini, kita memiliki \( { }^{12} \log 3 \). Kita dapat menggunakan sifat logaritma bahwa \( { }^{a} \log b \) dapat disederhanakan menjadi \( \log b^a \). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat mengubah \( { }^{12} \log 3 \) menjadi \( \log 3^{12} \). Kemudian, kita dapat menghitung hasilnya menjadi \( \log 531441 \).