Jawaban:
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita harus menggunakan beberapa properti logaritma.
Properti logaritma yang digunakan adalah sebagai berikut:
1. \(\log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right)\)
2. \(\log_a b^c = c \cdot \log_a b\)
Mari kita selesaikan persamaan ini langkah demi langkah:
\[
\frac{{ }^{3} \log 16 \sqrt{6}-{ }^{3} \log _{3}^{2}+{ }^{3} \log 6 \sqrt{2}}{\log 5-\log 3}
\]
Kita dapat mengubah akar menjadi bentuk pangkat:
\frac{{ }^{3} \log 16 + \frac{1}{2} { }^{3} \log 6 - 2{ }^{3} \log 2}{\log 5-\log 3}
Sekarang kita dapat menggunakan properti logaritma untuk menyederhanakan persamaan:
\frac{{ }^{3} \log \left(\frac{16}{2^2}\right) + \frac{1}{2} { }^{3} \log \left(\frac{6}{2}\right)}{\log 5-\log 3}
\frac{{ }^{3} \log \left(\frac{16}{4}\right) + \frac{1}{2} { }^{3} \log \left(\frac{6}{2}\right)}{\log 5-\log 3}
\frac{{ }^{3} \log 4 + \frac{1}{2} { }^{3} \log 3}{\log 5-\log 3}
Karena \(4 = 2^2\) dan \(3 = 3^1\), kita dapat menerapkan properti logaritma lagi:
\frac{2 \cdot { }^{3} \log 2 + \frac{1}{2} { }^{3} \log 3}{\log 5-\log 3}
Selanjutnya, kita perlu menyederhanakan denominasi pada penyebut:
\frac{2 \cdot { }^{3} \log 2 + \frac{1}{2} { }^{3} \log 3}{\log 5 - \log 3}
\frac{2 \cdot { }^{3} \log 2 + \frac{1}{2} { }^{3} \log 3}{\log \frac{5}{3}}
Terakhir, kita atur ulang persamaan:
\frac{2 \cdot { }^{3} \log 2 + \frac{1}{2} { }^{3} \log 3}{\log \frac{5}{3}} = 2 \cdot { }^{3} \log 2 + \frac{1}{2} { }^{3} \log 3
Karena tidak ada logaritma yang tersisa di penyebut, kita dapat menghilangkan denominasi:
2 \cdot { }^{3} \log 2 + \frac{1}{2} { }^{3} \log 3
Terakhir, kita hitung nilai persamaan ini:
2 \cdot { }^{3} \log 2 + \frac{1}{2} { }^{3} \log 3 = 2 \cdot \log 2 + \frac{1}{2} \cdot \log 3
= 2 \cdot \log 2 + \log \sqrt{3}
= 2 \cdot \log 2 + \frac{1}{2} \log 3
Dalam bentuk desimal yang membulatkan 3 angka di belakang koma, nilainya adalah kurang lebih 1,386. Oleh karena itu, pilihan jawaban yang benar adalah C. 1.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Jawaban:
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita harus menggunakan beberapa properti logaritma.
Properti logaritma yang digunakan adalah sebagai berikut:
1. \(\log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right)\)
2. \(\log_a b^c = c \cdot \log_a b\)
Mari kita selesaikan persamaan ini langkah demi langkah:
\[
\frac{{ }^{3} \log 16 \sqrt{6}-{ }^{3} \log _{3}^{2}+{ }^{3} \log 6 \sqrt{2}}{\log 5-\log 3}
\]
Kita dapat mengubah akar menjadi bentuk pangkat:
\[
\frac{{ }^{3} \log 16 + \frac{1}{2} { }^{3} \log 6 - 2{ }^{3} \log 2}{\log 5-\log 3}
\]
Sekarang kita dapat menggunakan properti logaritma untuk menyederhanakan persamaan:
\[
\frac{{ }^{3} \log \left(\frac{16}{2^2}\right) + \frac{1}{2} { }^{3} \log \left(\frac{6}{2}\right)}{\log 5-\log 3}
\]
\[
\frac{{ }^{3} \log \left(\frac{16}{4}\right) + \frac{1}{2} { }^{3} \log \left(\frac{6}{2}\right)}{\log 5-\log 3}
\]
\[
\frac{{ }^{3} \log 4 + \frac{1}{2} { }^{3} \log 3}{\log 5-\log 3}
\]
Karena \(4 = 2^2\) dan \(3 = 3^1\), kita dapat menerapkan properti logaritma lagi:
\[
\frac{2 \cdot { }^{3} \log 2 + \frac{1}{2} { }^{3} \log 3}{\log 5-\log 3}
\]
Selanjutnya, kita perlu menyederhanakan denominasi pada penyebut:
\[
\frac{2 \cdot { }^{3} \log 2 + \frac{1}{2} { }^{3} \log 3}{\log 5 - \log 3}
\]
\[
\frac{2 \cdot { }^{3} \log 2 + \frac{1}{2} { }^{3} \log 3}{\log \frac{5}{3}}
\]
Terakhir, kita atur ulang persamaan:
\[
\frac{2 \cdot { }^{3} \log 2 + \frac{1}{2} { }^{3} \log 3}{\log \frac{5}{3}} = 2 \cdot { }^{3} \log 2 + \frac{1}{2} { }^{3} \log 3
\]
Karena tidak ada logaritma yang tersisa di penyebut, kita dapat menghilangkan denominasi:
\[
2 \cdot { }^{3} \log 2 + \frac{1}{2} { }^{3} \log 3
\]
Terakhir, kita hitung nilai persamaan ini:
\[
2 \cdot { }^{3} \log 2 + \frac{1}{2} { }^{3} \log 3 = 2 \cdot \log 2 + \frac{1}{2} \cdot \log 3
\]
\[
= 2 \cdot \log 2 + \log \sqrt{3}
\]
\[
= 2 \cdot \log 2 + \frac{1}{2} \log 3
\]
Dalam bentuk desimal yang membulatkan 3 angka di belakang koma, nilainya adalah kurang lebih 1,386. Oleh karena itu, pilihan jawaban yang benar adalah C. 1.