Question

TOLONG DIBANTU YA

1. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 13 yang melalui titik (3, −2) adalah....
A. 2x − 3y = −13
B. 2x − 3y = 13
C. 3x − 2y = − 14
D. 3x − 2y = 13
E. 3x + 2y = 13

2. Lingkaran L ≡ (x + 1)2 + (y − 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah...
A. x = 2 dan x = − 4
B. x = 2 dan x = − 2
C. x = − 2 dan x = 4
D. x = − 2 dan x = − 4
E. x = 8 dan x = − 10

Answer 1

1. Titik yang diberikan adalah (3, −2), dan belum diketahui posisinya pada lingkaran, apakah di dalam, di luar atau pada lingkaran. Cek terlebih dahulu,
(3, −2) → x2 + y2
= 32 + (−2)2 = 9 + 4
= 13




2.
Data soal:
Polanya:
L ≡ (x − a)2 + (y − b)2 = r2
Pusatnya (a, b)

L ≡ (x + 1)2 + (y − 3)2 = 9
a = −1
b = 3

y = 3 memotong lingkaran ini, masukkan nilai y ke persamaan, ketemu nilai x, dengan demikian titik-titik singgungnya akan diketahui.

(x + 1)2 + (y − 3)2 = 9
(x + 1)2 + (3 − 3)2 = 9
(x + 1)2 + 0 = 9
(x + 1)2 = 9
(x + 1) = ±3 x + 1 = 3
x = 2x + 1 = −3
x = −4
Titik singgungnya: ( −4, 3) dan (2, 3)

Answer 2

Nomor 1.
Karena melalui lingkaran (titiknya)
Maka, berlaku rumus:
x₁x + y₁y = r²
Dengan x₁ = 3, y₁ = -2, dan r² = 13
Maka,
3x - 2y = 13 [D]

Nomor 2.
Tentukan absisnya terlebih dahulu:
(x+1)² + (3-3)² = 9
(x+1)² + 0 = 9
(x+1)² = 9
x²+2x+1 = 9
x²+2x-8 = 0
(x+4)(x-2) = 0
x = -4 dan x = 2

Tips:
Garis y = 3 memotong pusat lingkaran secara horizontal menyebabkan kedua garis singgungnya tepat memiliki 2 di absis yang berlaku dengan gradien tak berhingga.
Garis singgung:
x = 2 dan x = -4 [A]