TOLONG DI BANTU YA KAKAK² YANG BAIK TERIMA KASIH.... Question from @syifaanel

syifaanel @syifaanel

May 2022 1 6 Report

TOLONG DI BANTU YA KAKAK² YANG BAIK TERIMA KASIH

heexraa

a) Kedudukan titik A(1, 3) terhadap lingkaran x² + y² = 15 ialah di dalam lingkaran, sebab K < 0

b) Kedudukan titik T(3, 5) terhadap lingkaran (x + 3)² + (y - 5)² = 36 ialah pada lingkaran, sebab K = 0

c) Kedudukan titik R(4, 2) terhadap lingkaran x² + y² + 6x - 10y - 2 = 0 ialah di luar lingkaran, sebab K > 0

Lingkaran

Lingkaran ialah sebuah bangun datar dengan satu titik berjarak sama dengan titik yang lain.

Persamaan Lingkaran

• Persamaan yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r

$\boxed{x^2 + y^2 = r^2}$

• Persamaan yang berpusat di (a, b) dengan jari-jari r

$\boxed{(x - a)^2 +(y - b)^2 = r^2}$

• Persamaan yang berpusat di (a, b) menyinggung garis mx + ny + p = 0

$\boxed{(x - a)^2 +(y - b)^2 = r^2 \: \: dengan \: \: r = |\frac{am + bn + p}{\sqrt{m^2 + n^2}}|}$

Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

Jika persamaan lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0, maka kuasa titik P(x, y) terhadap lingkaran adalah:

$\boxed{K = x^2 + y^2 + Ax + By + C}$

• Titik P(x, y) terletak di luar lingkaran, maka K > 0

• Titik P(x, y) terletak pada lingkaran, maka K = 0

• Titik P(x, y) terletak di dalam lingkaran, maka K < 0

Kedudukan Garis terhadap Lingkaran

Kedudukan garis ax + by + c = 0 terhadap persamaan lingkaran:

• x² + y² = r²

• (x - a)² + (y - b)² = r²

• x² + y² + Ax + By + C = 0

Syarat:

• Garis memotong lingkaran di dua titik, apabila D > 0

• Garis menyinggung/memotong di satu titik, apabila D = 0

• Garis tidak memotong lingkaran, apabila D < 0

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

• Jika persamaan lingkaran x² + y² = r², maka persamaan garis singgungnya xx₁ + yy₁ = r²

• Jika persamaan lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r², maka persamaan garis singgungnya (x - a)(x₁ - a) + (y - b)(y₁ - b) = r²

• Jika persanaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0, maka persamaan garis singgungnya $xx_1 + yy_1 + A(\frac{x + x_1}{2}) + B(\frac{y + y_1}{2}) + C = 0$

Pembahasan

1) Kedudukan titik A(1, 3) terhadap lingkaran x² + y² = 15

A(1, 3) dengan x = 1 dan y = 3

$\begin{gathered} x^2 + y^2 = 15 \\ x^2 + y^2 - 15 = 0 \\ K = x^2 + y^2 - 15 \\ K = 1^2 + 3^2 - 15 \\ K = 1 + 9 - 15 \\ K = -5 \end{gathered}$

Kedudukan titik A(1, 3) terhadap lingkaran x² + y² = 15 ialah di dalam lingkaran, sebab K < 0

2) Kedudukan titik T(3, 5) terhadap lingkaran (x + 3)² + (y - 5)² = 36

T(3, 5) dengan x = 3 dan y = 5

$\begin{gathered} (x + 3)^2 + (y - 5)^2 = 36 \\ (x + 3)^2 + (y - 5)^2 - 36 = 0 \\ K = (x + 3)^2 + (y - 5)^2 - 36 \\ K = (3 + 3)^2 + (5 - 5)^2 - 36 \\ K = 6^2 + 0^2 - 36 \\ K = 36 - 36 \\ K = 0 \end{gathered}$

Kedudukan titik T(3, 5) terhadap lingkaran (x + 3)² + (y - 5)² = 36 ialah pada lingkaran, sebab K = 0

3) Kedudukan titik R(4, 2) terhadap lingkaran x² + y² + 6x - 10y - 2 = 0

R(4, 2) dengan x = 4 dan y = 2

$\begin{gathered} x^2 + y^2 + 6x - 10y - 2 = 0 \\ K = x^2 + y^2 + 6x - 10y - 2 \\ K = 4^2 + 2^2 + 6(4) - 10(2) - 2 \\ K = 16 + 4 + 24 - 20 - 2 \\ K = 22 \end{gathered}$