Question

Tolong di bantu jangan asal asalan ​

Answer 1

Verified answer

Luas permukaan benda putar tersebut adalah [tex] \rm \bold{ 16\pi \sqrt{ 2} } [/tex] satuan luas.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Luas permukaan benda putar adalah luas permukaan yang dihasilkan dari memutar sebuah garis/kurva sepanjang sumbu tertentu. Jika sebuah luasan R yang terbatas bidang XOY mengelilingi salah satu sumbu pada bidangnya maka lintasan kurva tersebut membentuk benda pejal yang permukaannya dapat ditentukan luasnya dengan menggunakan integral tertentu.

Gunakan rumus luas permukaan benda putar :

[tex] \rm L= 2\pi \displaystyle \int_a^b y \sqrt{ 1+\bigg(\dfrac{ dy}{ dx }\bigg)^2} ~dx [/tex]

Dengan :

• a dan b merupakan batas bawah dan batas atas.
• y merupakan persamaan garis/kurva
• dy/dx merupakan turunan pertama dari persamaan garis/kurva

Telah diketahui :

• a = 0
• b = 4
• y = x

Kemudian turunan dari x adalah 1 sehingga :

y' = dy/dx = 1

Subtitusi ke dalam rumus :

[tex] \rm L= 2\pi \displaystyle \int_0^4 x \sqrt{ 1+(1)^2} ~dx [/tex]

[tex] \rm L= 2\pi \displaystyle \int_0^4 x \sqrt{ 1+1} ~dx [/tex]

[tex] \rm L= 2\pi \displaystyle \int_0^4 x \sqrt{ 2} ~dx [/tex]

[tex] \rm L= 2\pi \sqrt{ 2} \displaystyle \int_0^4 x ~dx [/tex]

[tex] \rm L= 2\pi \sqrt{ 2} \bigg( \dfrac{x^2 }{ 2 }\bigg)_0^4 [/tex]

[tex] \rm L= 2\pi \sqrt{ 2} \bigg( \dfrac{4^2 }{ 2 }-\dfrac{0^2 }{ 2 }\bigg) [/tex]

[tex] \rm L= 2\pi \sqrt{ 2} \bigg( \dfrac{16 }{ 2 }-\dfrac{0 }{ 2 }\bigg) [/tex]

[tex] \rm L= 2\pi \sqrt{ 2} ( 8-0) [/tex]

[tex] \rm L= 2\pi \sqrt{ 2} ( 8) [/tex]

[tex] \rm L= \bold{16\pi \sqrt{ 2} } [/tex]

Kesimpulan :

Jadi, luas permukaan benda putar tersebut adalah [tex] \rm 16\pi \sqrt{ 2} [/tex] satuan luas.

Pelajari Lebih Lanjut

1. Materi tentang luas permukaan benda : https://brainly.co.id/tugas/14200435
2. Materi tentang luas permukaan benda : https://brainly.co.id/tugas/14138990

#SolusiBrainlyCommunity