Question

Tolong bgt kak bantu pr ku ini. Aku nyerah nggk bs ini dan ini pr aku tinggal 1. Aku kasih poin gede kak, PLEASE jgn ngasal

Answer 1

Verified answer

Matriks

a. Perkalian matriks ordo 1 x 3 dengan 3 x 1

[tex]\sf PU=\left(\begin{array}{ccc}2&0&1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}2\\-9\\1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}2\cdot2&0\cdot(-9)&1\cdot1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}4&0&1\end{array}\right)[/tex]

b. Perkalian matriks ordo 3 x 1 dengan 1 x 3

[tex]\sf UP=\left(\begin{array}{ccc}2\\-9\\1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}2&0&1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}2\cdot2\\-9\cdot0\\1\cdot1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}4\\0\\1\end{array}\right)[/tex]

c. Perkalian angka biasa dengan matriks

[tex]\sf 3P=3\left(\begin{array}{ccc}2&0&1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}3\cdot2&3\cdot0&3\cdot1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}6&0&3\end{array}\right)[/tex]

d. Perkalian matriks ordo 2 x 2 dengan 2 x 1

[tex]\sf SQ=\left(\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right) \left(\begin{array}{ccc}5\\-3\end{array}\right) =\left(\begin{array}{ccc}1\cdot5+0\cdot(-3)\\0\cdot5+1\cdot(-3)\end{array}\right) =\left(\begin{array}{ccc}5+0\\0-3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}5\\-3\end{array}\right)[/tex]

Answer 2

[tex]\begin{aligned}\sf a.\ &PU=\begin{pmatrix}\bf5\end{pmatrix}\\\sf b.\ &UP=\begin{pmatrix}\bf4&\bf0&\bf2\\\bf-18&\bf0&\bf-9\\\bf1&\bf0&\bf1\end{pmatrix}\\\sf c.\ &3P=\begin{pmatrix}\bf6 & \bf0 & \bf3\end{pmatrix}\\\sf d.\ &SQ=Q=\begin{pmatrix}\bf5\\\bf-3\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]
 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Perkalian Matriks

Operasi perkalian matriks AB dapat dilakukan jika banyak kolom pada matriks A sama dengan banyak baris pada matriks B. Jika matriks A berordo m × n (m baris, n kolom) dan matriks B berordo n × p (n baris, p kolom), maka hasil perkaliannya adalah matriks yang berordo m × p (m baris, p kolom).
_____________

Soal a: PU

Matriks P berordo 1×3, sedangkan matriks U berordo 3×1.
Operasi perkalian PU menghasilkan matriks berordo 1×1.

[tex]\begin{aligned}PU&=\begin{pmatrix}2 & 0 & 1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2 \\-9 \\1\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}2\cdot2+0\cdot(-9)+1\cdot1\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}4+1\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}\bf5\end{pmatrix}\\\end{aligned}[/tex]
_____________

Soal b: UP

Operasi perkalian UP menghasilkan matriks berordo 3×3.

[tex]\begin{aligned}UP&=\begin{pmatrix}2 \\-9 \\1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2 & 0 & 1\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}2\cdot2&2\cdot0&2\cdot1\\-9\cdot2&-9\cdot0&-9\cdot1\\1\cdot2&1\cdot0&1\cdot1\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}\bf4&\bf0&\bf2\\\bf-18&\bf0&\bf-9\\\bf1&\bf0&\bf1\end{pmatrix}\\\end{aligned}[/tex]
_____________

Soal c: 3P

Perkalian antara skalar dengan matriks menghasilkan matriks yang nilai setiap elemennya dikalikan dengan skalar tersebut.

[tex]\begin{aligned}3P&=3\cdot\begin{pmatrix}2 & 0 & 1\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}3\cdot2 & 3\cdot0 & 3\cdot1\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}\bf6 & \bf0 & \bf3\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]
_____________

Soal d: SQ

Matriks S adalah matriks persegi 2×2, sedangkan matriks Q berordo 2×1.
Operasi perkalian SQ menghasilkan matriks berordo 2×1.

Sebenarnya, kita tidak perlu susah-susah menghitung, karena matriks S adalah matriks identitas. Asalkan perkaliannya bisa dilakukan, hasilnya sama dengan matriks Q.

[tex]\begin{aligned}SQ&=\begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & 1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}5 \\-3\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}1\cdot5+0\cdot(-3) \\0\cdot(5)+1\cdot(-3)\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}\bf5\\\bf-3\end{pmatrix}\ =\ Q\end{aligned}[/tex]