Question

Tolong bantuin ini yaa yang bisa matematikaa..bantu yaa..trimakasih bab trigonometri

Answer 1

Verified answer

2.) A adalah sudut lancip sehingga Sin A = Sisi di depan sudut / Sisi miring = y/r = 1/3
Karna yg ditanya Cos 2A ? maka akan rumusnya :
= Cos 2A = Cos²A - Sin²A
→ Untuk mendapatkan nilai Cos A = Sisi disamping sudut / Sisi miring = x/r = x/3
→ Untuk mendapatkan nilai x maka gunakan rumus pythagoras :
x = √r²-y²
x = √(3)²-(1)²
x = √9-1
x = √8 → x = 2√2
→ Sehingga nilai Cos A = Sisi disamping sudut / Sisi miring = x/r = 2√2/3
→ Subsitusi Sin A = 1/3 dan Cos A = 2√2/3 Ke persamaan Cos 2A
= Cos 2A = Cos²A - Sin²A
= Cos 2A = (2√2/3)² - (1/3)²
= Cos 2A = 8/9 - 1/9
= Cos 2A = 8-1/9 → Cos 2A = 7/9 → Merupakan Hasilnya ✔

Lanjutkan Cara ini untuk nomor berikutnya yg sejenis...

Semoga membantu...

Answer 2

Nomor 1
Bagian a
sin 3A = sin (2A + A)
           = sin 2A cos A + cos 2A sin A
           = (2 sin A cos A)(cos A) + (1 - 2 sin² A)(sin A)
           = 2 sin A cos² A + sin A - 2 sin³ A
           = 2 sin A (1 - sin² A) + sin A - 2 sin³ A
           = 2 sin A - 2 sin³ A + sin A - 2 sin³ A
           = 3 sin A - 4 sin³ A
Bagian b
cos 3A = cos (2A + A)
            = cos 2A cos A - sin 2A sin A
            = (2 cos² A - 1) (cos A) - (2 sin A cos A)(sin A)
            = 2 cos³ A - cos A - 2 sin² A cos A
            = 2 cos³ A - cos A - 2 (1 - cos² A)(cos A)
            = 2 cos³ A - cos A - (2 - 2 cos² A) (cos A)
            = 2 cos³ A - cos A - (2 cos A - 2 cos³ A)
            = 2 cos³ A - cos A - 2 cos A + 2 cos³ A
            = 4 cos³ A - 3 cos A

Nomor 2
sin A = 1/3
cos 2A = 1 - 2 sin² A
            = 1 - 2 (1/3)²
            = 1 - 2 (1/9)
             = 7/9

Nomor 3
cos A = 24/25
sin A = 7/25
sin 2A = 2 sin A cos A
           = 2 (7/25) (24/25)
           = 336/625

Nomor 4
sin A = 12/13
tan A = 12/5
sin B = 4/5
tan B = 4/3
Bagian a
tan 2A = 2 tan A / (1 - tan² A)
           = 2 (12/5) / (1 - (12/5)²)
           = (24/5) / (-119/25)
           = (24/5) x (-25/119)
           = -600/595
           = -120/119
Bagian b
tan 2B = 2 tan B / (1 - tan² B)
            = 2 (4/3) / (1 - (4/3)²)
            = (8/3) / (-7/9)
            = (8/3) x (-9/7)
            = -72/21
            = -24/7
Bagian c
tan (A - 2B) = (tan A - tan 2B) / (1 + tan A tan 2B)
                    = (12/5 - (-24/7)) / (1 + (12/5)(-24/7))
                    = (12/5 + 24/7) / (1 - 288/35)
                    = (204/35) / (-253/35)
                    = (204/35) x (-35/235)
                    = -204/235

Nomor 5
cos α = -3/4 terletak di kuadran 3, yaitu 180° < α < 270°
Setengah sudut berada di kuadran 2

Bagian a
cos 2α = 2 cos² α - 1
cos² α = (cos 2α + 1) / 2
cos α = √((cos 2α + 1) / 2)
cos α/2 = ±√((cos α + 1) / 2)

Setengah sudut berada di kuadran II (nilai cos negatif)
cos α/2 = -√((cos α + 1) / 2)
             = -√((-3/4 + 1) / 2)
             = -√((1/4) / 2)
             = -√(1/8)
             = -1/4 √2

Bagian b
cos 2α = 1 - 2 sin² α
sin² α = (1 - cos 2α) / 2
sin α = √((1 - cos 2α) / 2)
sin α/2 = ±√((1 - cos α) / 2)

Setengah sudut berada di kuadran II, sin positif
sin α/2 = √((1 - cos α) / 2)
            = √((1 - (-3/4)) / 2)
            = √((1 + 3/4) / 2)
            = √((7/4) / 2)
            = √(7/8)
            = 1/4 √14

Bagian c
tan α/2 = sin α/2 / cos α/2
            = (1/4 √14) / (-1/4 √2)
            = -√7