Question

Tolong bantuannya ya kawan!
tentukan persamaan garis singgung dari kurva y=(x⁴+1)² sec (2x) dititik (0,1)

Answer 1

Jika pers garis singgung : y= mx + c ..pers 1

menyinggung kurva : y = (x⁴+1)² sec (2x) ..pers 2

untuk mencari m (gradien) --> m= y' = dy/dx
                                                      = d(x⁴+1)² sec (2x)/dx ..pers 3

pers 3 : m = u' v + v' u

u = (x⁴+1)²              
u' = 2 (x⁴+1). 4x³        
    = 8x³ (x⁴+1)        

v = sec (2x)
  = 1 / cos 2x
v' = 2 tg 2x. sec 2x

v' = (p' q - q' p) / q²
p= 1     q = cos 2x
p' = 0   q' = - 2 sin 2x

v' = 0.(cos 2x) - (- 2sin 2x).1 / cos² 2x
   = 2 sin 2x / cos² 2x
   = 2 sin 2x/ cos 2x . 1/cos 2x
   = 2 tg 2x. sec 2x  

pers 3 : m = 8x³ (x⁴+1) sec (2x) + 2 tg 2x sec 2x (x⁴+1)²
melalui titik (0,1) --> x = 0 subtitusikan ke pers 3

pers 3 : m = 8.0³ (0⁴+1)sec (2.0) +  2 tg (2.0)sec (2.0)(0⁴+1)²
                =       0             1        +     0            1           1
                =               0               +                   0
                =  0

pers 1 : y = mx+c (mell 0,1)
             1  = 0x + c
              c = 1
  
             y = 0x + 1
             y  = 1            

Answer 2

Y = mx+c (mell 0,1)
             1  = 0x + c
              c = 1
  
             y = 0x + 1
             y  = 1