Tolong Bantuannya Kak Jawab Soal Matematika Saya Kak.... Question from @ahmad536399

agungkrishna79

Penjelasan dengan langkah-langkah:

L1 = x² + y² - 20x - 4y + 55 = 0

L2 = x² + y² - 14x - 12y + 81 = 0

a) Hubungan dua lingkaran tersebut

x² + y² - 20x - 4y + 55 = 0

x² + y² - 14x - 12y + 81 = 0 -

-6x + 8y - 26 = 0

-2x + 4y - 13 = 0

-x + 2y - 6,5 = 0

x - 2y + 6,5 = 0

x = 2y - 6,5

x² + y² - 20x - y + 55 = 0

(2y - 6,5 )² + y - 20 ( 2y - 6,5) - y + 55 = 0

2y² - 26 + y - 40y + 130 - y + 55 = 0

2y² + y - 40y - y -26 + 130 + 55 = 0

2y²+ 40y + 159= 0

D = b² - 4 a c

D = -40² - 4 ( 2)( -159)

D = 1600 + 1272

D = 2872

= 2872 > 0

Karena D > 0, maka kedua lingkaran saling berpotongan di dua titik

b. Bersinggungan pada titik

Untuk : x = 2y - 6,5

x² + y² - 20x - y + 55 = 0

Kita peroleh

2y²+ 40y + 159= 0

= - 40 ±√40² - 4. 2. 159

2. 2

= - 40 ±√1600 - 1272

2. 2

= - 40 ±√328

2. 2

= - 40 ± 2 √2 x 41

= - 40 ± 2 √82

y = -20 ±√82

maka untuk y1 = -20 + 9,1

y1 = 10,9 : 2

y1 = -5,45 = -5

x = 2y - 6,5

x = 2(-5,45) - 6,5

x = -10,9 - 6,5

x =17,4 = 17

y2 = -20 - 9,1

y2 = -29,1 : 2

y2 = -24,55 = -25

x = 2y - 6,5

x = 2( -24,55) - 6,5

x = -49,1 - 6,5

x = -55,6 = -56

Lingkaran 1 = (17 , -5)

Lingkaran 2 = (-56 , -25)

c) Persamaan garis singgung di titik singgung

3 votes Thanks 3

agungkrishna79 nah itu saya nggak bisa maaf

heexraa

a) Hubungan antara kedua lingkaran yaitu bersinggungan di dalam

b) Titik singgung kedua lingkaran ialah (5.8, 7.6)

c) Persamaan garis singgungnya ialah 6x - 8y = -26

Lingkaran

Lingkaran ialah sebuah bangun datar dengan satu titik berjarak sama dengan titik yang lain.

Persamaan Lingkaran

• Persamaan yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r

$\boxed{x^2 + y^2 = r^2}$

• Persamaan yang berpusat di (a, b) dengan jari-jari r

$\boxed{(x - a)^2 +(y - b)^2 = r^2}$

• Persamaan yang berpusat di (a, b) menyinggung garis mx + ny + p = 0

$\boxed{(x - a)^2 +(y - b)^2 = r^2 \: \: dengan \: \: r = |\frac{am + bn + p}{\sqrt{m^2 + n^2}}|}$

Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

Jika persamaan lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0, maka kuasa titik P(x, y) terhadap lingkaran adalah:

$\boxed{K = x^2 + y^2 + Ax + By + C}$

• Titik P(x, y) terletak di luar lingkaran, maka K > 0

• Titik P(x, y) terletak pada lingkaran, maka K = 0

• Titik P(x, y) terletak di dalam lingkaran, maka K < 0

Kedudukan Garis terhadap Lingkaran

Kedudukan garis ax + by + c = 0 terhadap persamaan lingkaran:

• x² + y² = r²

• (x - a)² + (y - b)² = r²

• x² + y² + Ax + By + C = 0

Syarat:

• Garis memotong lingkaran di dua titik, apabila D > 0

• Garis menyinggung/memotong di satu titik, apabila D = 0

• Garis tidak memotong lingkaran, apabila D < 0

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

• Jika persamaan lingkaran x² + y² = r², maka persamaan garis singgungnya xx₁ + yy₁ = r²

• Jika persamaan lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r², maka persamaan garis singgungnya (x - a)(x₁ - a) + (y - b)(y₁ - b) = r²

• Jika persanaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0, maka persamaan garis singgungnya $xx_1 + yy_1 + A(\frac{x + x_1}{2}) + B(\frac{y + y_1}{2}) + C = 0$

Pembahasan

Diketahui L₁ = x² + y² - 20x - 4y + 55 = 0 dan L₂ = x² + y² - 14x - 12y + 81 = 0, tentukanlah:

A. Hubungan antara kedua lingkaran

Langkah 1: tentukan titik pusat dan jari-jari L₁

x² + y² - 20x - 4y + 55 = 0

a = -20

b = -4

c = 55

$Pusat = (-\frac{1}{2}a, -\frac{1}{2}b) \\ Pusat = (-\frac{1}{2}(-20), -\frac{1}{2}(-4)) \\ Pusat = (10, 2)$

$R = \sqrt{\frac{1}{4}a^2 + \frac{1}{4}b^2 - c} \\ R = \sqrt{\frac{1}{4}(-20)^2 + \frac{1}{4}(-4)^2 - 55} \\ R = \sqrt{\frac{1}{4}(400) + \frac{1}{4}(16) - 55} \\ R = \sqrt{100 + 4 - 55} \\ R = \sqrt{49} \\ R = 7$

Langkah 2: tentukan titik pusat dan jari-jari L₂

x² + y² - 14x - 12y + 81 = 0

a = -14

b = -12

c = 81

$Pusat = (-\frac{1}{2}a, -\frac{1}{2}b) \\ Pusat = (-\frac{1}{2}(-14), -\frac{1}{2}(-12)) \\ Pusat = (7, 6)$

$r = \sqrt{\frac{1}{4}a^2 + \frac{1}{4}b^2 - c} \\ r = \sqrt{\frac{1}{4}(-14)^2 + \frac{1}{4}(-12)^2 - 81} \\ r = \sqrt{\frac{1}{4}(196) + \frac{1}{4}(144) - 81} \\ r = \sqrt{49 + 36 - 81} \\ r = \sqrt{4} \\ r = 2$

Langkah 3: tentukan jarak kedua pusat lingkaran

$P_1P_2 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \\ P_1P_2 = \sqrt{(7-10)^2 + (6 - 2)^2} \\ P_1P_2 = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} \\ P_1P_2 = \sqrt{9 + 16} \\ P_1P_2 = \sqrt{25} \\ P_1P_2 = 5$

sedangkan, selisih kedua jari-jari lingkaran ialah:

R - r = 7 - 2 = 5

Sehingga karena P₁P₂ = R - r, maka lingkaran tersebut bersinggungan di dalam

B. Titik singgung antara kedua lingkaran

Langkah 1: eliminasi kedua persamaan lingkaran

x² + y² - 20x - 4y + 55 = 0

x² + y² - 14x - 12y + 81 = 0

__________________________-

-6x + 8y - 26 = 0

-6x + 8y = 26

$x = -\frac{13}{3} + \frac{4}{3}y$

Langkah 2: subtitusi nilai x ke persamaan L₁

$x^2 + y^2 - 20x - 4y + 55 = 0 \\ (-\frac{13}{3} + \frac{4}{3}y)^2 + y^2 - 20(-\frac{13}{3} + \frac{4}{3}y) - 4y + 55 = 0 \\ \frac{16}{9}y^2 - \frac{104}{9}y + \frac{169}{9} + y^2 + \frac{260}{3} - \frac{80}{3}y - 4y + 55 = 0 \\ \frac{25}{9}y^2 - \frac{380}{9}y + \frac{1444}{9} = 0 \\ \frac{1}{9} \times (25y^2 - 380y + 1444) = 0 \\ 25y^2 - 380y + 1444 = 0 \\ (5y - 38)^2 = 0 \\ 5y - 38 = 0 \\ 5y = 38 \\ y = \frac{38}{5} \\ y = 7,6$

Langkah 3: subtitusi nilai y ke dalam x

$x = -\frac{13}{3} + \frac{4}{3}y \\ x = -\frac{13}{3} + \frac{4}{3}(7,6) \\ x = -\frac{13}{3} + \frac{4}{3} \times \frac{38}{5} \\ x = -\frac{13}{3} + \frac{152}{15} \\ x = \frac{-65 + 152}{15} \\ x = \frac{87}{15} \\ x = 5,8$

Jadi titik singgung kedua lingkaran ialah (5.8, 7.6)

C. Persamaan garis singgung pada titik singgung

Langkah: persamaan L₁ - L₂

x² + y² - 20x - 4y + 55 = 0

x² + y² - 14x - 12y + 81 = 0

__________________________-

-6x + 8y - 26 = 0

-6x + 8y = 26

6x - 8y = -26

Persamaan garis singgungnya ialah 6x - 8y = -26

Pelajari Lebih Lanjut:

Menentukan persamaan lingkaran: brainly.co.id/tugas/51298970
Menentukan titik potong lingkaran: brainly.co.id/tugas/51230958
Menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran: brainly.co.id/tugas/51156136

_______________________________________________

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: 4.1 - Lingkaran

Kode: 11.2.4.1

#BelajarBersamaBrainly

10 votes Thanks 15

albertimmanuel85 gokill

albertimmanuel85 jawaban panjang amat

Lingkaran

Persamaan Lingkaran

Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

Kedudukan Garis terhadap Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Pembahasan

A. Hubungan antara kedua lingkaran

B. Titik singgung antara kedua lingkaran

C. Persamaan garis singgung pada titik singgung

Pelajari Lebih Lanjut:

Detail Jawaban

Tolong Jawab Soal TIK Saya Ini Kak Susah Kali Jawabnya Kak ≥﹏≤

Tolong Jawab Soal Matematika Saya Ini Kak Susah Kali Jawabnya Kak ≥﹏≤

Tolong Jawab Soal Matematika Saya Ini Kak Susah Kali Jawabnya Kak ≥﹏≤

Tolong Jawab Soal Matematika Saya Ini Kak Susah Kali Jawabnya Kak ≥﹏≤

Tolong Jawab Soal Matematika Saya Ini Kak Susah Kali Jawabnya Kak Demi Allah Kak ╯﹏╰

Tolong Jawab Soal Ini Kak Susah Kali Jawabnya Kak ≥﹏≤

Carilah nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut!

Sederhankanlah Bentuk Berikut! Tolong Jawab Soal Ini Kak Susah Kali Jawabnya Kak ≥﹏≤

Sederhankanlah Bentuk Berikut! Tolong Jawab Soal Ini Kak Susah Kali Jawabnya Kak ≥﹏≤

Tolong Jawab Soal Ini Kak Susah Kali Jawabnya Kak ≥﹏≤

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social