Question

tolong bantuannya kak​

Answer 1

Nilai x yang memenuhi [tex]\displaystyle{^2log5^{2+4+6+...+2x}=-28^2log\left ( \frac{2}{50} \right )}[/tex] adalah (C) 7.

PEMBAHASAN

Fungsi logaritma merupakan invers dari fungsi eksponen. Bentuk umum dari fungsi logaritma :

[tex]Jika~a^c=b~maka~^alogb=c[/tex]

Dengan syarat :

1. a > 0, a ≠ 1.

2. b > 0.

Sifat-sifat operasi pada fungsi logaritma :

[tex](i).~^alogb+^alogc=^alog(bc)[/tex]

[tex]\displaystyle{(ii).~^alogb-^alogc=^alog\left ( \frac{b}{c} \right ) }[/tex]

[tex](iii).~^alogb^c=c~^alogb[/tex]

[tex]\displaystyle{(iv).~^{a^c}logb=\frac{1}{c}~^alogb}[/tex]

[tex]\displaystyle{(v).~^alogb=\frac{1}{^bloga} }[/tex]

[tex]\displaystyle{(vi).~^alogb=\frac{^clogb}{^cloga} }[/tex]

[tex](vii).~^alogb=^alogc~~\to~~b=c[/tex]

[tex](viii).~^alogb\times^blogc=^alogc[/tex]

.

DIKETAHUI

[tex]\displaystyle{^2log5^{2+4+6+...+2x}=-28^2log\left ( \frac{2}{50} \right )}[/tex].

.

DITANYA

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

.

PENYELESAIAN

Bentuk pangkat pada ruas kiri 2 + 4 + 6 + ... + 2x merupakan deret aritmatika dengan :

Suku pertama a = 2

Beda b = 4 - 2 = 2

Suku ke-x [tex]u_{x}[/tex] = 2x

Jumlah deret tersebut :

[tex]\displaystyle{2+4+6+...+2x=\frac{x}{2}(a+u_x) }[/tex]

[tex]\displaystyle{2+4+6+...+2x=\frac{x}{2}(2+2x) }[/tex]

[tex]\displaystyle{2+4+6+...+2x=x(x+1)~~~...(i) }[/tex]

.

Substitusi ke soal :

[tex]\displaystyle{^2log5^{2+4+6+...+2x}=-28^2log\left ( \frac{2}{50} \right )}[/tex]

[tex]\displaystyle{^2log5^{x(x+1)}=-28^2log\left ( \frac{1}{25} \right )}[/tex]

[tex]\displaystyle{x(x+1).^2log5=-28^2log\left ( 5^{-2} \right )}[/tex]

[tex]\displaystyle{x(x+1).^2log5=-28(-2).^2log5}[/tex]

[tex]\displaystyle{(x^2+x).^2log5=56.^2log5}[/tex]

[tex]\displaystyle{x^2+x=56}[/tex]

[tex]\displaystyle{x^2+x-56=0}[/tex]

[tex](x+8)(x-7)=0[/tex]

[tex]x=-8~atau~x=7[/tex]

Pilih x yang positif, x = 7.

.

KESIMPULAN

Nilai x yang memenuhi [tex]\displaystyle{^2log5^{2+4+6+...+2x}=-28^2log\left ( \frac{2}{50} \right )}[/tex] adalah (C) 7.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Menghitung nilai logaritma : https://brainly.co.id/tugas/46536931
2. Persamaan logaritma : https://brainly.co.id/tugas/36433095
3. Pertidaksamaan logaritma : https://brainly.co.id/tugas/31628274
4. Mencari rumus fungsi logaritma : https://brainly.co.id/tugas/41898498

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.2.2.1