Question

tolong bantu jawab kak
melalui = (-1,1) (0,-4) dan (1,-5)
f (x) = ax^2+bx+c​

Answer 1

Jawaban:

Untuk mencari fungsi kuadrat \(f(x) = ax^2 + bx + c\) yang melewati titik-titik \((-1, 1)\), \((0, -4)\), dan \((1, -5)\), kita dapat mengatur persamaan-persamaan berikut:

Ketika \(x = -1\), \(f(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = 1\)

\[a - b + c = 1 \rightarrow (1)\]

Ketika \(x = 0\), \(f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = -4\)

\[c = -4 \rightarrow (2)\]

Ketika \(x = 1\), \(f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = -5\)

\[a + b + c = -5 \rightarrow (3)\]

Kita memiliki tiga persamaan dengan tiga variabel \(a\), \(b\), dan \(c\). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai-nilai variabel.

Dari persamaan (2), kita tahu bahwa \(c = -4\).

Substitusikan nilai ini ke dalam persamaan (1) dan (3):

\[a - b - 4 = 1 \rightarrow a - b = 5 \rightarrow b = a - 5\]

\[a + (a - 5) - 4 = -5 \rightarrow 2a - 9 = -5 \rightarrow 2a = 4 \rightarrow a = 2\]

Kembali substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan (1) dan (3):

\[2 - b - 4 = 1 \rightarrow -b = 3 \rightarrow b = -3\]

\[2 + (-3) - 4 = -5\]

Jadi, solusi sistem persamaan tersebut adalah \(a = 2\), \(b = -3\), dan \(c = -4\).

Maka, fungsi kuadrat yang melalui titik-titik \((-1, 1)\), \((0, -4)\), dan \((1, -5)\) adalah:

\(f(x) = 2x^2 - 3x - 4\).