Untuk menyelesaikan persamaan \(x+2 \sqrt{2 x^{2}-x-10}=0\), kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Pertama, kita akan memindahkan \(x\) ke sisi kanan persamaan sehingga kita memiliki \(2 \sqrt{2 x^{2}-x-10}=-x\).
2. Selanjutnya, kita akan mengkuadratkan kedua sisi persamaan agar bisa menghilangkan akar kuadrat. Dalam hal ini, kita akan mengkuadratkan kedua sisi persamaan sehingga kita mendapatkan \(4(2 x^{2}-x-10)=x^{2}\).
3. Kemudian, kita akan menyederhanakan persamaan tersebut. Dengan mengalikan, kita mendapatkan \(8 x^{2}-4 x-40=x^{2}\).
4. Selanjutnya, kita akan memindahkan semua suku ke satu sisi persamaan agar kita mendapatkan persamaan kuadrat. Dalam hal ini, kita akan memindahkan semua suku ke sisi kiri persamaan sehingga kita mendapatkan \(8 x^{2}-x^{2}-4 x-40=0\).
5. Selanjutnya, kita akan menyederhanakan persamaan tersebut. Dengan menggabungkan suku-suku yang sejenis, kita mendapatkan \(7 x^{2}-4 x-40=0\).
6. Persamaan ini adalah persamaan kuadrat yang dapat kita selesaikan menggunakan metode faktorisasi, melengkapi kuadrat, atau menggunakan rumus kuadrat. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat.
7. Rumus kuadrat adalah \(x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah koefisien dari persamaan kuadrat \(a x^{2}+b x+c=0\).
8. Dalam persamaan kita, \(a=7\), \(b=-4\), dan \(c=-40\). Dengan mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita mendapatkan \(x=\frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^{2}-4(7)(-40)}}{2(7)}\).
9. Melakukan perhitungan, kita mendapatkan \(x=\frac{4 \pm \sqrt{16+1120}}{14}\).
10. Melakukan perhitungan lebih lanjut, kita mendapatkan \(x=\frac{4 \pm \sqrt{1136}}{14}\).
11. Akar dari 1136 adalah 33.71 (dibulatkan ke dua tempat desimal).
12. Oleh karena itu, kita mendapatkan dua solusi untuk persamaan ini: \(x=\frac{4+33.71}{14}\) dan \(x=\frac{4-33.71}{14}\).
13. Melakukan perhitungan lebih lanjut, kita mendapatkan \(x=2.67\) dan \(x=-2.17\) (dibulatkan ke dua tempat desimal).
Jadi, solusi untuk persamaan \(x+2 \sqrt{2 x^{2}-x-10}=0\) adalah \(x=2.67\) dan \(x=-2.17\).
Jawaban:
Untuk menyelesaikan persamaan \(x+2 \sqrt{2 x^{2}-x-10}=0\), kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Pertama, kita akan memindahkan \(x\) ke sisi kanan persamaan sehingga kita memiliki \(2 \sqrt{2 x^{2}-x-10}=-x\).
2. Selanjutnya, kita akan mengkuadratkan kedua sisi persamaan agar bisa menghilangkan akar kuadrat. Dalam hal ini, kita akan mengkuadratkan kedua sisi persamaan sehingga kita mendapatkan \(4(2 x^{2}-x-10)=x^{2}\).
3. Kemudian, kita akan menyederhanakan persamaan tersebut. Dengan mengalikan, kita mendapatkan \(8 x^{2}-4 x-40=x^{2}\).
4. Selanjutnya, kita akan memindahkan semua suku ke satu sisi persamaan agar kita mendapatkan persamaan kuadrat. Dalam hal ini, kita akan memindahkan semua suku ke sisi kiri persamaan sehingga kita mendapatkan \(8 x^{2}-x^{2}-4 x-40=0\).
5. Selanjutnya, kita akan menyederhanakan persamaan tersebut. Dengan menggabungkan suku-suku yang sejenis, kita mendapatkan \(7 x^{2}-4 x-40=0\).
6. Persamaan ini adalah persamaan kuadrat yang dapat kita selesaikan menggunakan metode faktorisasi, melengkapi kuadrat, atau menggunakan rumus kuadrat. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat.
7. Rumus kuadrat adalah \(x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah koefisien dari persamaan kuadrat \(a x^{2}+b x+c=0\).
8. Dalam persamaan kita, \(a=7\), \(b=-4\), dan \(c=-40\). Dengan mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita mendapatkan \(x=\frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^{2}-4(7)(-40)}}{2(7)}\).
9. Melakukan perhitungan, kita mendapatkan \(x=\frac{4 \pm \sqrt{16+1120}}{14}\).
10. Melakukan perhitungan lebih lanjut, kita mendapatkan \(x=\frac{4 \pm \sqrt{1136}}{14}\).
11. Akar dari 1136 adalah 33.71 (dibulatkan ke dua tempat desimal).
12. Oleh karena itu, kita mendapatkan dua solusi untuk persamaan ini: \(x=\frac{4+33.71}{14}\) dan \(x=\frac{4-33.71}{14}\).
13. Melakukan perhitungan lebih lanjut, kita mendapatkan \(x=2.67\) dan \(x=-2.17\) (dibulatkan ke dua tempat desimal).
Jadi, solusi untuk persamaan \(x+2 \sqrt{2 x^{2}-x-10}=0\) adalah \(x=2.67\) dan \(x=-2.17\).