Question

tolong bantu dengan cara

Answer 1

Verified answer

Bayangan garis yang sesuai adalah a. 2x + 2y - 5 = 0.

PEMBAHASAN

Transformasi geometri dapat diwakili oleh suatu matriks transformasi T yang bersesuaian. Bayangan hasil transformasi ini dapat dicari menggunakan rumus :

[tex]\underbrace{\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}}_{posisi~akhir}=\underbrace{\begin{bmatrix}a &b \\ c &d \end{bmatrix}}_{matriks~T}~\underbrace{\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}}_{posisi~awal}[/tex]

Jika transformasi yang terjadi lebih dari dua kali, misal oleh matriks T₁ dan T₂, maka hasil banyangannya :

[tex]\underbrace{\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}}_{posisi~akhir}=\underbrace{\begin{bmatrix}e &f \\ g &h \end{bmatrix}}_{matriks~T_2}~\underbrace{\begin{bmatrix}a &b \\ c &d \end{bmatrix}}_{matriks~T_1}~\underbrace{\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}}_{posisi~awal}[/tex]

.

DIKETAHUI

Garis 2x + 4y - 5 = 0

Transformasi pertama oleh matriks [tex]\begin{bmatrix}1 &1 \\ 0 &1 \end{bmatrix}[/tex]

Trasnformasi kedua oleh pencerminan terhadap y = x.

.

DITANYA

Tentukan hasil banyangannya.

.

PENYELESAIAN

Transformasi pertama, matriksnya [tex]T_1=\begin{bmatrix}1 &1 \\ 0 &1 \end{bmatrix}[/tex]

Transformasi kedua pencerminan terhadap y = x, matriksnya = [tex]T_2=\begin{bmatrix}0 &1 \\ 1 &0 \end{bmatrix}[/tex]

.

Hasil banyangannya :

[tex]\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=T_2T_1\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}[/tex]

[tex]\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 &1 \\ 1 &0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 &1 \\ 0 &1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}[/tex]

[tex]\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0(1)+1(0) &0(1)+1(1) \\ 1(1)+0(0) &1(1)+0(1) \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}[/tex]

[tex]\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 &1 \\ 1 &1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}[/tex]

[tex]\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0(x)+1(y)\\ 1(x)+1(y)\end{bmatrix}[/tex]

[tex]\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}y\\ x+y\end{bmatrix}[/tex]

.
Diperoleh persamaan :

[tex]y=x'~~~...(i)[/tex]

Dan

[tex]x+y=y'~~~...substitusi~pers,(i)[/tex]

[tex]x+x'=y'[/tex]

[tex]x=y'-x'~~~...(ii)[/tex]

.

Substitusi pers(i) dan (ii) ke persamaan garis :

[tex]2x+4y-5=0[/tex]

[tex]2(y'-x')+4(x')-5=0[/tex]

[tex]2y'-2x'+4x'-5=0[/tex]

[tex]2x'+2y'-5=0[/tex]

Ganti variabel x' dan y' dengan x dan y untuk memperoleh bayangan akhir :

[tex]2x+2y-5=0[/tex]

.

KESIMPULAN

Bayangan garis yang sesuai adalah a. 2x + 2y - 5 = 0.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Mencari matriks transformasi : https://brainly.co.id/tugas/37713436
2. Refleksi terhadap garis x = 4 : https://brainly.co.id/tugas/37713302
3. Transformasi - Rotasi : https://brainly.co.id/tugas/40891586

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Bab : 2

Kode Kategorisasi : 11.2.6