Question

Todos los angulos opuestos por el vertice son complementarios

Answer 1

No
Los Ángulos opuestos por el vértice son aquellos cuyos lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.

La demostración de que los ángulos opuestos a un vértice son iguales es atribuida a Tales de Mileto en su teorema que establece que:

" la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo" (Teorema de Tales) que es lo mismo que formulas en tu pregunta.

Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría.