Question

Titik stasioner 5. Perhatikan gambar berikut! J Tentukan Luas daerah yang dibatasi kurva y = x² dan y = x pada gambar di​

Answer 1

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan y = x, kita perlu mencari titik-titik potong antara kedua kurva tersebut.

Pertama, mari kita cari titik potong dengan menyamakan persamaan kedua kurva:

x² = x

Kita dapat memindahkan semua suku ke satu sisi sehingga menjadi persamaan kuadrat:

x² - x = 0

Selanjutnya, kita faktorkan persamaan tersebut:

x(x - 1) = 0

Dalam hal ini, kita memiliki dua akar:

x₁ = 0

x₂ = 1

Jadi, kedua kurva ini berpotongan pada x = 0 dan x = 1.

Selanjutnya, kita perlu menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva ini antara x = 0 dan x = 1. Luas daerah ini dapat dihitung dengan mengambil integral dari selisih kurva y = x² dan y = x terhadap sumbu x dalam interval tersebut.

Luas = ∫[0, 1] (x² - x) dx

= [x³/3 - x²/2] dari 0 hingga 1

= [(1³/3 - 1²/2) - (0³/3 - 0²/2)]

= [(1/3 - 1/2) - (0 - 0)]

= [1/3 - 1/2]

= (2/6 - 3/6)

= -1/6

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan y = x pada gambar tersebut adalah -1/6 satuan luas. Penting untuk dicatat bahwa luas tidak bisa negatif dalam konteks ini, jadi kemungkinan terdapat kesalahan dalam menghitung atau interpretasi gambar tersebut.