Titik belok dari y = x⁵ + 2x³ adalah ...A. ( 3, 3 )B. ( 2, 2 )C. ( 1, 1 )D. ( 0, 0 ).... Question from @CattusCactus

Cygnion

D. ( 0, 0 )

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Titik belok → f''(x)=0

f(x) = x⁵ + 2x³

f'(x) = 5x⁴ + 6x²

f''(x) = 20x³ + 12x = 0

4x(5x² + 3) = 0

4x = 0

x = 0

5x² + 3 = 0

5x² = -3

x² = -3/5 → tidak memenuhi

__________________________

f(0) = 0⁵ + 2(0)³

f(0) = 0

Titik belok → (0,0)

diradiradira

Titik belok fungsi $y=x^5+2x^3$ adalah D. (0, 0).

PEMBAHASAN

Syarat suatu fungsi memiliki titik belok adalah :

f''(x) = 0
Terjadi perubahan kecekungan fungsi, dari cekung ke atas menjadi cekung ke bawah atau sebaliknya di titik yang diperoleh pada no 1.

Untuk mengecek fungsi cekung ke atas atau ke bawah dapat menggunakan uji turunan kedua fungsi, dimana :

Jika f''(x) > 0, maka fungsi cekung ke atas.
Jika f''(x) < 0, maka fungsi cekung ke bawah.

DIKETAHUI

$y=x^5+2x^3$

DITANYA

Tentukan titik belok fungsi y.

PENYELESAIAN

$y=x^5+2x^3$

$y'=5x^4+6x^2$

$y''=20x^3+12x$

Titik belok :

$y''=0$

$20x^3+12x=0$

$4x(5x^2+3)=0$

$x(5x^2+3)=0$

$x=0$

Ordinat y :

$y=(0)^5+2(0)^3$

$y=0$

Atau

$5x^2+3=0$

$\displaystyle{x^2=-\frac{3}{5} }$

$\displaystyle{x=\pm\sqrt{-\frac{3}{5}}~\to~x\neq R~(tidak~memenuhi) }$

Kemungkinan titik belok di (0, 0). Kita cek apakah terjadi perubahan kecekungan di sekitar x = 0.

Untuk interval x < 0, ambil x = -1 :

$y''(-1)=20(-1)^3+12(-1)$

$y''(-1)=-32~( < 0)~\to~fungsi~cekung~ke~bawah$

Untuk interval x > 0, ambil x = 1 :

$y''(1)=20(1)^3+12(1)$

$y''(1)=32~( > 0)~\to~fungsi~cekung~ke~atas$

Karena terjadi perubahan kecekungan fungsi maka dapat dipastikan bahwa titik (0, 0) merupakan titik belok fungsi.

KESIMPULAN

Titik belok fungsi $y=x^5+2x^3$ adalah D. (0, 0).

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari titik belok fungsi : brainly.co.id/tugas/29068673
Mencari interval kecekungan fungsi : https://brainly.co.id/tugas/46085411
Mencari titik ekstrem fungsi : brainly.co.id/tugas/28534937

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi: 11.2.9