Question

Titik A yang berkoordinat (3, 9) mengalami dilatasi terhadap titik pusat (a, b)dengan faktor pengali 2, sehingga diperoleh koordinat akhir A’ (5, 16). Tentukan koordinat titik pusat dilatasinya!​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan koordinat titik pusat dilatasinya, kita dapat menggunakan rumus dilatasi pada bidang kartesian:

(x', y') = (a + k(x - a), b + k(y - b))

Dalam kasus ini, titik A awal memiliki koordinat (3, 9) dan titik A' akhir memiliki koordinat (5, 16). Faktor pengali dilatasi adalah 2.

Menggantikan nilai koordinat A dan A' ke dalam rumus dilatasi, kita dapatkan:

(5, 16) = (a + 2(3 - a), b + 2(9 - b))

Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai a dan b.

Dari persamaan pertama, kita dapatkan:

5 = a + 2(3 - a)

5 = a + 6 - 2a

2a = 6 - 5

2a = 1

a = 1/2

Dari persamaan kedua, kita dapatkan:

16 = b + 2(9 - b)

16 = b + 18 - 2b

b = 18 - 16

b = 2

Jadi, koordinat titik pusat dilatasinya adalah (1/2, 2).

Answer 2

Verified answer

Jawab:

Untuk menentukan koordinat titik pusat dilatasinya, kita dapat menggunakan rumus dilatasi:

(x', y') = (h, k) + (faktor pengali)(x - h, y - k)

Di mana (x, y) adalah koordinat awal titik A, (h, k) adalah pusat dilatasi, (x', y') adalah koordinat akhir titik A', dan faktor pengali adalah 2.

Dalam kasus ini, koordinat awal titik A adalah (3, 9) dan koordinat akhir titik A' adalah (5, 16). Faktor pengali adalah 2.

Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung koordinat pusat dilatasi:

(5, 16) = (h, k) + 2((3 - h), (9 - k))

Koordinat x: 5 = h + 2(3 - h)

Koordinat y: 16 = k + 2(9 - k)

Simplifikasi persamaan:

5 = h + 6 - 2h

16 = k + 18 - 2k

-1 = -h

-2 = -k

h = 1

k = 2

Jadi, koordinat titik pusat dilatasinya adalah (1, 2).

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Semoga membantu :)