[tex]2x + 3y = 69.000 \\ x + 2y + z = 50.000 \\ 2x + y + 3z = 63.000[/tex]
x + y + z = (?)
Gunakan metode eliminasi murni
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
x + y + z = 35.000
Penjelasan dengan langkah-langkah
Diketahui
Sistem persamaan linier:
Ditanyakan
Nilai x + y + z, dengan menggunakan metode eliminasi murni.
Penyelesaian
Eliminasi z menggunakan persamaan (ii) dan (iii).
Persamaan (ii) dikalikan 3 terlebih dahulu.
x + 2y + z = 50.000
⇔ 3x + 6y + 3z = 150.000 ...(iv)
Kurangkan pers. (iii) dari pers. (iv).
3x + 6y + 3z = 150.000
2x + y + 3z = 63.000
--------------------------------- –
x + 5y = 87.000 ...(v)
Eliminasi x menggunakan persamaan (v) dan (i).
Persamaan (v) dikalikan 2 terlebih dahulu.
x + 5y = 87.000
⇔ 2x + 10y = 174.000 ...(vi)
Kurangkan pers. (i) dari (vi).
2x + 10y = 174.000
2x + 3y = 69.000
--------------------------- –
7y = 105.000
⇔ y = 15.000
Langkah selanjutnya, diberikan tiga alternatif.
Alternatif 1: Cara Cepat
Eliminasi (Ubah) 2y menjadi y dari persamaan (ii), menggunakan nilai y yang sudah diperoleh.
x + 2y + z = 50.000
y = 15.000
---------------------------- –
x + y + z = 35.000
Selesai!
Alternatif 2: Cara Agak Cepat
Eliminasi 2y dari persamaan (ii).
x + 2y + z = 50.000
2y = 30.000
---------------------------- –
x + z = 20.000
Maka:
x + y + z = 20.000 + 15.000 = 35.000.
Selesai!
Alternatif 3: Cara Lambat
Eliminasi y menggunakan persamaan (i) dan (v).
Persamaan (i) dikali 5:
2x + 3y = 69.000
⇔ 10x + 15y = 345.00 ...(vii)
Persamaan (v) dikali 3.
x + 5y = 87.000
⇔ 3x + 15y = 261.000 ...(viii)
Kurangkan pers. (viii) dari pers. (vii).
10x + 15y = 345.000
3x + 15y = 261.000
------------------------------ –
7x = 84.000
⇔ x = 12.000
Bentuk persamaan baru dari nilai x dan y.
x = 12.000, y = 15.000
⇔ 3x + 3y = 36.000 + 45.000
⇔ 3x + 3y = 81.000 ...(ix)
Jumlahkan persamaan (ii) dan (iii).
x + 2y + z = 50.000
2x + y + 3z = 63.000
------------------------------- +
3x + 3y + 4z = 113.000 ...(x)
Eliminasi (3x + 3y) menggunakan persamaan (ix) dan (x).
3x + 3y + 4z = 113.000
3x + 3y = 81.000
4z = 32.000
⇔ z = 8.000
Menentukan x + y + z, jelas harus dilakukan dengan substitusi, tidak bisa eliminasi lagi.
x + y + z = 12.000 + 15.000 + 8.000
⇔ x + y + z = 35.000
Selesai!