Salah satu akar [tex]2x^{4}+x^{3}+mx^{2} +nx+10=0[/tex]x = −1 maka hasil kali akar yang lain adalah .... Question from @gamer04

July 2022 1 11 Report

Salah satu akar [tex]2x^{4}+x^{3}+mx^{2} +nx+10=0[/tex]

x = −1 maka hasil kali akar yang lain adalah ...

A. −5

B. −3

C. −1

D. −2

E. −4

henriyulianto

Jawab: Hasil kali akar yang lain adalah –5.
(opsi A)

_____________________

Pendahuluan

Akar-akar Suku Banyak (Polinomial)

Bentuk umum suku banyak (polinomial) berderajat $n$ dinyatakan oleh:

${a_n}x^n+{a_{n-1}}x^{n-1}+{\dots}+{a_2}x^2+{a_1}x+a_0=0$

Suku banyak berderajat $n$ memiliki $n$ buah akar rasional.

Rumus umum jumlah akar-akar suku banyak berderajat $n$ dinyatakan oleh:

$\boxed{\ x_1+x_2+{\dots}+x_n=-\frac{a_{n-1}}{a_n}\ }$

Sedangkan rumus umum hasil kali akar-akar suku banyak berderajat $n$ dinyatakan oleh:

$\boxed{\ x_1\cdot x_2\cdot{\dots}\cdot x_n=(-1)^n\left(\frac{a_0}{a_n}\right)\ }$

_____________________

Pembahasan

DIKETAHUI
Salah satu akar dari $2x^{4}+x^{3}+mx^{2}+nx+10=0$ adalah $x = -1$ .

DITANYAKAN
Hasil kali akar-akar yang lain dari polinomial tersebut.

PENYELESAIAN

Dari persamaan $2x^{4}+x^{3}+mx^{2}+nx+10=0$ , dapat kita tentukan:

$a_4=2$ (koefisien suku dengan pangkat tertinggi)
$a_0=10$ (konstanta)

Sesuai rumus di atas, untuk polinomial berderajat 4, hasil kali akar-akarnya dinyatakan oleh:

$\begin{aligned}x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot x_4&=(-1)^4\left(\frac{a_0}{a_n}\right)\\\therefore\ x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot x_4&=\frac{a_0}{a_4}\end{aligned}$

Ambil $x_1=-1$ sesuai yang sudah diketahui.

Maka hasil kali akar-akar yang lain adalah $x_2\cdot x_3\cdot x_4$ .

$\begin{aligned}&(-1)\cdot x_2\cdot x_3\cdot x_4=\frac{10}{2}=5\\&\Rightarrow x_2\cdot x_3\cdot x_4=\frac{5}{-1}\\&\therefore\ x_2\cdot x_3\cdot x_4=\boxed{\ \bf-5\ }\\\end{aligned}$

$\blacksquare$

KESIMPULAN

∴ Hasil kali akar yang lain adalah –5.

_____________________

Pelajari Lebih Lanjut

Persamaan polinom x pangkat 3 - x kuadrat - 32x + p = 0 memiliki sebuah akar x = 2. Akar akar yang lain adalah :
brainly.co.id/tugas/7594007
Sepasang akar-akar persamaan polinom 2x³ + nx - 13x = 16 saling berkebalikan. Jumlah akar-akarnya adalah :
brainly.co.id/tugas/16041646
A, B dan C adalah akar-akar persamaan polinom x³+4x+10=5x². nilai dari A²+B²+C²= :
brainly.co.id/tugas/14971221

_____________________

Detail Jawaban

Mata Pelajaran: Matematika
Kelas: 11
Materi: Suku Banyak
Kode Kategorisasi: 11.2.5
Kata Kunci: polinomial, polinom, suku banyak, akar-akar polinomial, jumlah akar-akar, hasil kali akar-akar