Question

Mógłby ktoś rozwiązać to równanie dla x = 1?
[tex] \frac{ax - 5}{6} + \frac{x + a}{4} = \frac{5 - ax}{3} - \frac{3a - 7x}{4} - x[/tex]

W podręczniku poprawną odpowiedzią jest -6, a mi cały czas wychodzi, że a = 2. Z góry dziękuję​

Answer 1

[tex]dla \ \ x = 1, \ mamy:\\\\\frac{a\cdot1-5}{6}+\frac{1+a}{4}=\frac{5-a\cdot1}{3}-\frac{3a-7\cdot1}{4}-1\\\\\frac{a-5}{6}+\frac{1+a}{4}=\frac{5-a}{3}-\frac{3a-7}{4} - 1 \ \ \ \ |\cdot12\\\\12\cdot\frac{a-5}{6}+12\cdot\frac{1+a}{4}=12\cdot\frac{5-a}{3}-12\cdot\frac{3a-7}{4} -1\cdot12\\\\2(a-5)+3(1+a)=4(5-a)-3(3a-7) -12\\\\2a-10+3+3a=20-4a-9a+21-12\\\\5a-7 = -13a + 29\\\\5a+13a = 29+7\\\\18a = 36 \ \ \ /:18\\\\\boxed{a = 2}[/tex]

Answer 2

Verified answer

I. Sposób

Znając wartość x możemy już podstawić do równania i obliczyć a:

dla x = 1 :

[tex]\frac{a*1 - 5}{6} + \frac{1 + a}{4} = \frac{5 - a*1}{3} - \frac{3a - 7*1}{4} - 1 /*12 \\12*\frac{a - 5}{6} + 12*\frac{1 + a}{4} = 12*\frac{5 - a}{3} - 12*\frac{3a - 7}{4} - 12*1 \\2(a-5) + 3(1+a) = 4(5-a) - 3(3a-7) - 12*1 \\2*a - (2*5) + 3*1 + 3*a = 4*5 - (4*a) - (3*3a) - ((-3)*7) - 12*1 \\2a - 10 + 3 + 3a = 20 - 4a - 9a + 21 - 12 \\2a + 3a + 4a + 9a = 20 + 21 - 12 + 10 - 3 \\18a = 36 /:18\\a = 2[/tex]

a = 2

II. Sposób

Najpierw spróbujmy doprowadzić do prostszej postaci równanie nie podstawiając jeszcze za x = 1:

[tex]\frac{ax - 5}{6} + \frac{x + a}{4} = \frac{5 - ax}{3} - \frac{3a - 7x}{4} - x /*24\\24*\frac{ax - 5}{6} + 24*\frac{x + a}{4} = 24*\frac{5 - ax}{3} - 24*\frac{3a - 7x}{4} - 24*x\\4(ax-5) + 6(x+a) = 8(5-ax) - 6(3a-7x) - 24*x\\4*ax - (4*5) + 6*x + 6*a = 8*5 - (8*ax) - 6*3a - ((-6)*7x) - 24*x\\4ax - 20 + 6x + 6a = 40 - 8ax - 18a + 42x - 24x \\4ax + 8ax + 6a +18a - 42x + 24x = 40 + 20 \\12ax + 24a - 18x = 60[/tex]

Teraz możemy łatwiej policzyć ile wynosi a:

[tex]x = 1 \\12a*1 + 24a - 18*1 = 60 \\12a + 24a - 18 = 60 \\12a + 24a = 60 + 18 \\36a = 78 /:36 \\a = 2[/tex]

a = 2