Question

tentukan HP dari pertidaksamaan irasional
[tex] \sqrt{2x + 1} > \sqrt{4x - 8} [/tex]
tolong dibantu yaa kakk​

Answer 1

Diberikan pertidaksamaan irasional sebagai berikut.

[tex] \sqrt{2x+1} >\sqrt{4x-8} [/tex]

Untuk menentukan himpunan penyelesaiannya, diperlukan beberapa langkah berikut.

Pertama, tentukan syarat domain terbesar. Fungsi irasional memiliki syarat domain dimana nilai di dalam akarnya harus non-negatif. Maka berlaku:

[tex] \begin{aligned} 2x+1 &\geq 0 \qquad\quad & 4x-8 &\geq 0 \\ 2x &\geq -1 & 4x &\geq 8 \\ x &\geq -\frac12 & x&\geq 2 \end{aligned} [/tex]

Iriskan kedua syarat tersebut didapat syarat pertidaksamaannya adalah [tex] x\geq 2.[/tex]

Selanjutnya, tentukan nilai [tex] \bf x. [/tex] Karena ruas kiri dan kanan sama-sama akar, maka penyelesaiannya dapat langsung dikuadratkan.

[tex] \begin{aligned} (\sqrt{2x + 1})^2 &> (\sqrt{4x-8} )^2\\ 2x+1 &> 4x-8 \\ 2x-4x &> -8-1 \\ -2x &>-9 \\ x &< \frac92\end{aligned} [/tex]

Tarik kesimpulan. Hasil perhitungan diperoleh [tex]x< \frac92. [/tex] Iriskan dengan syarat sehingga didapat [tex] 2 \leq x< \frac{9}{2}. [/tex]

Jadi, himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan tersebut adalah:

[tex] \text{HP} = \{ x| \: 2 \leq x< \frac{9}{2},x\in\R \} [/tex]

[tex] \colorbox{Orange}{\color{white}{\#ImaginaryMe}} [/tex]