Question

1. diketahui Fungsi f(x) = 2X² +8x-20 tentukan:
a. persamaan sumbu simetri
b. nilai minimumnya
c. koordinat titik pusat
d. titik potong dengan sumbu y

2.diketahui fungsi f(x) =
[tex] - {x}^{2} - 8x[/tex]
tentukan:
a. persamaan sumbu simetri
b. nilai maksimumnya
c. koordinat titik puncak
d. titik potong dengan sumbu y
e. titik potong dengan sumbu x
f. pembuat nol
​

Answer 1

Jawaban:

1. Untuk fungsi f(x) = 2x² + 8x - 20:

a. Persamaan sumbu simetri:

Persamaan sumbu simetri dapat ditentukan dengan menggunakan rumus x = -b/2a, di mana a dan b adalah koefisien dari x² dan x pada fungsi f(x). Dalam hal ini, a = 2 dan b = 8. Maka persamaan sumbu simetri adalah:

x = -8 / (2 * 2)

x = -8 / 4

x = -2

Jadi, persamaan sumbu simetri adalah x = -2.

b. Nilai minimumnya:

Nilai minimum terjadi pada titik puncak parabola. Untuk mencari nilai minimum, kita dapat menggunakan persamaan sumbu simetri dan menggantikan nilai x ke dalam fungsi f(x). Dalam hal ini, nilai x pada persamaan sumbu simetri adalah -2. Maka, nilai minimumnya adalah:

f(-2) = 2(-2)² + 8(-2) - 20

f(-2) = 2(4) - 16 - 20

f(-2) = 8 - 16 - 20

f(-2) = -28

Jadi, nilai minimumnya adalah -28.

c. Koordinat titik pusat:

Koordinat titik pusat adalah (h, k), di mana h adalah nilai x pada persamaan sumbu simetri dan k adalah nilai minimum yang telah kita temukan. Dalam hal ini, (h, k) = (-2, -28).

Jadi, koordinat titik pusat adalah (-2, -28).

d. Titik potong dengan sumbu y:

Titik potong dengan sumbu y terjadi saat x = 0. Maka, kita dapat menggantikan x = 0 ke dalam fungsi f(x):

f(0) = 2(0)² + 8(0) - 20

f(0) = 0 + 0 - 20

f(0) = -20

Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, -20).

2. Untuk fungsi f(x) = -x² - 8x:

a. Persamaan sumbu simetri:

Persamaan sumbu simetri dapat ditentukan menggunakan rumus x = -b/2a. Dalam hal ini, a = -1 dan b = -8. Maka persamaan sumbu simetri adalah:

x = -(-8) / (2 * -1)

x = 8 / 2

x = 4

Jadi, persamaan sumbu simetri adalah x = 4.

b. Nilai maksimumnya:

Nilai maksimum terjadi pada titik puncak parabola. Karena koefisien a pada fungsi f(x) adalah negatif, maka titik puncaknya adalah nilai maksimum. Untuk mencari nilai maksimum, kita dapat menggunakan persamaan sumbu simetri dan menggantikan nilai x ke dalam fungsi f(x). Dalam hal ini, nilai x pada persamaan sumbu simetri adalah 4. Maka, nilai maksimumnya adalah:

f(4) = -(4)² - 8(4)

f(4) = -16 - 32

f(4) = -48

Jadi, nilai maksimumnya adalah -48.

c. Koordinat titik puncak:

Koordinat titik puncak adalah (h, k), di mana h adalah nilai x pada persamaan sumbu simetri dan k adalah nilai maksimum yang telah kita temukan. Dalam hal ini, (h, k) = (4, -48).

Jadi, koordinat titik puncak adalah (4, -48).

d. Titik potong dengan sumbu y:

Titik potong dengan sumbu y terjadi saat x = 0. Maka, kita dapat menggantikan x = 0 ke dalam fungsi f(x):

f(0) = -(0)² - 8(0)

f(0) = 0 - 0

f(0) = 0

Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, 0).

e. Titik potong dengan sumbu x:

Untuk mencari titik potong dengan sumbu x, kita perlu menyelesaikan persamaan f(x) = 0. Dalam hal ini, kita harus mencari akar-akar dari persamaan kuadrat -x² - 8x = 0. Dengan faktorisasi