Question

QUIZ
_________________
[tex]x ^{2} + 4x - 12 = 0[/tex]
Selesaikan persamaan kuadrat diatas dengan 3 cara, yaitu :
1. memfaktorkan
2. kuadrat sempurna
3. rumus kuadratik (rumus abc)
_____________
rule:
-no copy paste
-jawaban sendiri
-+penjelasan​

Answer 1

Solusi untuk persamaan kuadrat x² + 4x – 12 = 0 adalah:
x = –6 atau x = 2.
Dengan kata lain, akar-akar persamaan kuadrat x² + 4x – 12 = 0 adalah:
–6 dan 2.
Dalam bentuk himpunan penyelesaian:
HP = {–6, 2}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Diberikan persamaan kuadrat:
x² + 4x – 12 = 0

Penyelesaian:

CARA 1: Memfaktorkan

Dari persamaan kuadrat [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex], kita harus menemukan faktor-faktor dari [tex]c[/tex] yang jika dijumlahkan nilainya sama dengan [tex]b[/tex].
x² + 4x – 12 = 0
⇒ a = 1, b = 4, c = –12

Pasangan tak berurut yang terdiri atas faktor dari –12 adalah:

• (–1, 12)
• (1, –12)
• (–2, 6)
• (2, –6)
• (–3, 4)
• (3, –4)

Dari semua pasangan faktor tersebut, yang jumlahnya sama dengan 4 adalah: (–2, 6).

Maka:
x² + 4x – 12 = 0
⇔ (x – 2)(x + 6) = 0
⇔ x – 2 = 0 atau x + 6 = 0
⇔ x = 2 atau x = –6
Diurutkan dari yang terkecil:
⇔ x = –6 atau x = 2
Dengan demikian:
HP = {–6, 2}
___________________

CARA 1: Melengkapkan Kuadrat Sempurna

[tex]\begin{aligned}x^2+4x-12&=0\\x^2+4x&=12\\x^2+4x+4&=12+4\\(x+2)^2&=16\\x+2&=\pm\,\sqrt{16}=\pm4\\x&=\pm4-2\\x&=4-2\ {\sf atau\ }x=-4-2\\\therefore\ x&={\bf2}\ {\sf atau\ }x=\bf{-6}\end{aligned}[/tex]

Dengan demikian:
HP = {–6, 2}
___________________

CARA 1: Rumus Kuadratik (Rumus ABC)

x² + 4x – 12 = 0
⇒ a = 1, b = 4, c = –12

Maka:

[tex]\begin{aligned}x_{1,2}&=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\\&=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\&=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot1\cdot(-12)}}{2\cdot1}\\&=\frac{-4\pm\sqrt{16+48}}{2}\\&=\frac{-4\pm\sqrt{64}}{2}\\&=\frac{-4\pm8}{2}\\x_1&=\frac{-4+8}{2}\,,\ x_2=\frac{-4-8}{2}\\x_1&=\frac{4}{2}\,,\ x_2=\frac{-12}{2}\\\therefore\ x_1&={\bf{2}}\,,\ x_2=\bf{-6}\end{aligned}[/tex]

Dengan demikian:
HP = {–6, 2}